已知:如图,AD是三角形ABC的角平分线,点E,F分别在AC,BC上,DE∥AB,EF∥AD.求证:EF平分∠DEC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 17:33:14
已知:如图,AD是三角形ABC的角平分线,点E,F分别在AC,BC上,DE∥AB,EF∥AD.求证:EF平分∠DEC

已知:如图,AD是三角形ABC的角平分线,点E,F分别在AC,BC上,DE∥AB,EF∥AD.求证:EF平分∠DEC
已知:如图,AD是三角形ABC的角平分线,点E,F分别在AC,BC上,DE∥AB,EF∥AD.求证:EF平分∠DEC

已知:如图,AD是三角形ABC的角平分线,点E,F分别在AC,BC上,DE∥AB,EF∥AD.求证:EF平分∠DEC
证明:因为AB∥ED
所以∠BAD=∠ADE(两直线平行,内错角相等)
因为AD∥EF
所以∠EAD=∠DEF(两直线平行,内错角相等)
因为AD∥EF
所以∠CEF=∠EAD(两直线平行,同位角相等)
因为AD是三角形ABC的角平分线,∠EAD=∠DEF,∠CEF=∠EAD
所以EF平分∠DEC(等量代换)

设∠BAD为∠1,∠DAC为∠2,∠DEF为∠3,∠FEC为∠4
因为EF∥AD
所以∠2=∠4
又因为DE∥AB
所以∠BDC=∠DEC
即∠1+∠2=∠3+∠4
因为∠2=∠4
所以∠1=∠3
因为AD是三角形ABC的角平分线
所以∠1=∠2
所以∠3=∠4
所以EF平分∠DEC

如图,AD是三角形ABC的角平分线 如图 ad是三角形abc的角平分线 如图,在三角形abc中,ad是三角形abc的角平分线 如图AD是角EAC的平分线AD平行BC求证三角形ABC是等腰三角形. 如图 已知AD是三角形ABC的内角平分线,求证AB/AC=BD/CD. 如图在三角形abc中,ad是角平分线 如图,已知:AD是三角形ABC的角平分线,DE,DF分别是三角形ABD,三角形ACD的高,求证:AD垂直平分EF. 如图,已知:AD是三角形ABC的角平分线,DE,DF分别是三角形ABD,三角形ACD的高,求证:AD垂直平分EF. 已知:如图,ad、be、cf是等边三角形abc的角平分线 求证:三角形def是等边三角形 已知:如图,AD,BE,CF是等边三角形ABC的角平分线.求证:三角形DEF是等边三角形. 如图,AD是三角形ABC的角平分线,且AD⊥BC.求证:三角形ABC是等腰三角形 如图,已知AD是三角形ABC的角平分线,且AB大于AC.求证:AB-AC大于BD-DC 如图已知AD是三角形abc的角平分线且ae等于AC,ef平行bc 已知;如图,三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,求证;BD;DC=AB;AC AD是三角形ABC的角平分线,求解(如图) 相似三角形 如图,AD为三角形ABC的角平分线,AB 已知,AD为三角形ABC的角BAC的平分线(或三角形ABC的外角平分线),若AB=AD,作CE垂直AD于点E,如图12-1可以证明AD+2DE=AC.(1)当AD为三角形ABC的外角平分线时,如图12-2,是判断线段AD、DE、和AC之间的数量 已知:如图,在三角形ABC中,AD,AE分别是三角形ABC的高和角平分线.