(1) 若函数f(x)=x ²,满足对任意x,y∈R,都有f(x)+f（y）／2≧f(x+y／2)+a |x-y |,求a的取值范围;(1) (2)求所有的实数a,使得存在函数f:R→R,满足对任意x,y∈R,都有f(x)+f（y）／2≧f(x+y／2)+a |x-y |,

(1) 若函数f(x)=x ²,满足对任意x,y∈R,都有f(x)+f（y）／2≧f(x+y／2)+a |x-y |,求a的取值范围;(1) (2)求所有的实数a,使得存在函数f:R→R,满足对任意x,y∈R,都有f(x)+f（y）／2≧f(x+y／2)+a |x-y |,
(1) 若函数f(x)=x ²,满足对任意x,y∈R,都有f(x)+f（y）／2≧f(x+y／2)+a |x-y |,求a的取值范围;
(1) (2)求所有的实数a,使得存在函数f:R→R,满足对任意x,y∈R,都有f(x)+f（y）／2≧f(x+y／2)+a |x-y |,

(1) 若函数f(x)=x ²,满足对任意x,y∈R,都有f(x)+f（y）／2≧f(x+y／2)+a |x-y |,求a的取值范围;(1) (2)求所有的实数a,使得存在函数f:R→R,满足对任意x,y∈R,都有f(x)+f（y）／2≧f(x+y／2)+a |x-y |,
f(x)+f（y）／2≧f(x+y／2)+a |x-y |
x ²+y²／2≧（x+y）²／4+a |x-y |
2（x ²+y²）≧x ²+y²+2xy+4 |x-y |
x ²+y²-2xy≧4a |x-y |
（x-y）²≧4a |x-y |
若x-y >0,x-y／4≧a
若x-y

1、f(x)+f(y)/2-f(x+y/2)=(x^2+y^2)/2-(x+y)^2/4
=x^2/2+y^2/2-(x^2+2xy+y^2)/4
=(x-y)^2/4>=a|x-y|，故
a<=|x-y|/4。
由于x，y是任意的，因此必须且只需a<=0即可。
2、由1知道a<=0时取f(x)=x^2就可满足。下面证明a不能大于0。
若a>0，在不...

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1、f(x)+f(y)/2-f(x+y/2)=(x^2+y^2)/2-(x+y)^2/4
=x^2/2+y^2/2-(x^2+2xy+y^2)/4
=(x-y)^2/4>=a|x-y|，故
a<=|x-y|/4。
由于x，y是任意的，因此必须且只需a<=0即可。
2、由1知道a<=0时取f(x)=x^2就可满足。下面证明a不能大于0。
若a>0，在不等式(f(x)+f(y))/2>=f((x+y)/2)+a|x-y|中
令y=0，得f(x)/2>=f(x/2)+a|x|，即
a|x|<=0对所有的x都要满足，当a>0时这是不可能的。
因此a<=0
综上，a<=0是取值范围。

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