如图所示,在三角形ABCD中,角ADC=角ABC=90度,AD=CD,DP⊥AB于P,若三角形ABCD的面积是36,求DP的长.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 04:25:12

如图所示,在三角形ABCD中,角ADC=角ABC=90度,AD=CD,DP⊥AB于P,若三角形ABCD的面积是36,求DP的长.
如图所示,在三角形ABCD中,角ADC=角ABC=90度,AD=CD,DP⊥AB于P,若三角形ABCD的面积是36,求DP的长.

如图所示,在三角形ABCD中,角ADC=角ABC=90度,AD=CD,DP⊥AB于P,若三角形ABCD的面积是36,求DP的长.
过D作BC延长线的垂线DM,M为垂足（或将△ADP绕D点旋转90度,使DA和DC重合）,故：∠DMC＝90度
故：四边形PBMD为矩形（三个直角）,故：∠PDM＝90度＝∠PDC＋∠CDM
又：∠ADC＝90度＝∠ADP＋∠PDC 故：∠CDM＝∠ADP
又：DP⊥AB 故：∠APD＝90度＝∠DMC
又：AD＝CD 故：△DAP≌△DCM 故：DP＝DM 四边形PBMD的面积＝四边形ABCD的面积＝36
因为：四边形PBMD为矩形 DP＝DM 故：四边形PBMD为正方形
即：正方形PBMD为36 故：DP＝√36＝6

做CH垂直于DP于H，因为角CDP+角DCB＝180`＝角DCB+角DAP，所以角DAP＝角CDP
又因为角APD＝角CHD＝90`，AD=CD，所以三角形APD全等于三角形DHC
S梯形PBCD＝0.5（BC+DP）PB＝0.5（BC+DP）DP
S三角形APD＝0.5AP*DP＝0.5（DP-BC）*DP
（应用全等及矩形性质）
因为S＝36＝S梯形PB...

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DP=6

如图所示,在三角形ABCD中,角ADC=角ABC=90度,AD=CD,DP⊥AB于P,若三角形ABCD的面积是36,求DP的长. 如图所示,在四边形ABCD中,角A=角C=90度,BE平分角ABC,DF平分角ADC,BE与DF有什么位置关系? 如图所示,在四边形ABCD中,角A=角C=90度,BE平分角ABC,DF平分角ADC,BE与DF有什么位置关系? 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,连接AD.求证;角ADB=角ADC=90度在四边形ABCD中,已知三角形ABC是等边三角形,角ADC=30度,AD=3,BD=5,则边CD的长为? 如图所示,在三角形abc中,高ad、be交于点f,ad=bd,那么三角形adc全等于三角形fbd?理由是? 如图所示,在三角形abc中,高ad、be交于点f,ad=bd,那么三角形adc全等于三角形bfd?理由是? 四边形ABCD中,三角形ABC为等边三角形角ADC=30度,AD=3,BD=5,求CD 在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证:角ABC=角ADC 在四边形ABCD中,AB=AD,角ABC=角ADC求证CB=CD? 在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证：角ABC=角ADC 在四边形ABCD中,AB=AD,角ABC=角ADC,求证BC=DC 在菱形ABCD中,角ADC=120°,则BC：AC=? 已知,如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O.求证:AC平分角BAD和角BCD,BD平分角和角ADC 在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠ABC=∠ADC,求DC//AB和三角形ABD全等于三角形CDB 如图所示,在三角形ABC中,角B=44度,角度,是三角形ABC的角平分线,1求角BAC的度数2求角ADC的度数角C=72度在平行四边形abcd中 ae⊥bc af⊥dc 垂足分别为e、f 角adc∠adc＝60º be＝2在平行四边形abcd中 ae⊥bc af⊥dc 垂足分别为e、f 角adc∠adc＝60º be＝2 cf＝1 求三角形dec的面积如图所示,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=10cm,AE平分∠BAD,DF平分∠ADC,则四边形AEFD的面积为多少