半径为R的绝缘圆筒有沿轴线方向的匀强磁场,垂直纸面向里,磁感应强度B,圆筒形场区的边界有弹性材料构成.一质量为m 电荷量为q的正粒子(不计重力)以某一速度从圆筒上的小孔M进入圆筒中
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 09:30:12
半径为R的绝缘圆筒有沿轴线方向的匀强磁场,垂直纸面向里,磁感应强度B,圆筒形场区的边界有弹性材料构成.一质量为m 电荷量为q的正粒子(不计重力)以某一速度从圆筒上的小孔M进入圆筒中
半径为R的绝缘圆筒有沿轴线方向的匀强磁场,垂直纸面向里,磁感应强度B,圆筒形场区的边界有弹性材料构成.一质量为m 电荷量为q的正粒子(不计重力)以某一速度从圆筒上的小孔M进入圆筒中,速度方向与半径成30°,并垂直于磁场方向.碰撞无能量电荷量损失
①粒子速度多大时以最短时间返回M孔
②若发生两次碰撞后从M孔射出 粒子速率多大
③若发生n次碰撞后从M孔射出 粒子速率多大
如图
半径为R的绝缘圆筒有沿轴线方向的匀强磁场,垂直纸面向里,磁感应强度B,圆筒形场区的边界有弹性材料构成.一质量为m 电荷量为q的正粒子(不计重力)以某一速度从圆筒上的小孔M进入圆筒中
(1)设粒子速度为v时,能以最短时间返回M孔.该粒子在边界处碰撞(n-1)次.
则,粒子在磁场中每两次碰撞粒子转过的圆心角为π-(2π/n),一共转过的角度为A=n*(π-(2π/n)).(连接每次的撞击点与磁场圆心即可求出:每两次碰撞粒子转过的圆心角)
由粒子在磁场中运动,洛伦兹力完全充当向心力,可得:(Rn为粒子运动半径,T为周期)
m*(2π/T)^2*Rn=qvB,v=2πRn/T
解得:T=(2πm)/(qB)
所以:粒子的运动时间为T*A/(2π)=m*n*(π-(2π/n))/(qB)
对于函数f(n)=n*(π-(2π/n))定义域:n属于N*且n>=3
易证:当n=3时,f(n)有最小值π
此时,由几何关系可知:此时的半径为R3=(根号3)*R
由m*v^2/Rn=qvB得:
v=(mRn)/(qB)
即:v=((根号3)*R*m)/(qB)
(2)的答案同(1)一样,(3)的证法同(1)一样,只是注意:为了方便计算,(1)中我设碰撞次数为(n-1),与题意有偏差,望自己更正.
(1)根据左手定则 知道粒子进入磁场受到的洛伦兹力垂直入射方向最短时间 应该是粒子只与圆筒碰撞一次 轨迹分析如图所示 由数学知识知该三角形为正三角形 边长a=R 所以粒子轨迹所在的圆的半径R1=2R 又R1=mV/(qB) 得 V=2qBR/m 图实在传不上去。。为什么 粒子只与圆筒碰撞一次时 时间最短碰撞一次时 速度最大...
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(1)根据左手定则 知道粒子进入磁场受到的洛伦兹力垂直入射方向最短时间 应该是粒子只与圆筒碰撞一次 轨迹分析如图所示 由数学知识知该三角形为正三角形 边长a=R 所以粒子轨迹所在的圆的半径R1=2R 又R1=mV/(qB) 得 V=2qBR/m 图实在传不上去。。
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