作业帮高 第四题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 22:26:08
高 第四题
高 第四题
高 第四题
两边取对数,lny=1/x·ln（1+x）,两边对x求导,y'/y=1/[x（1+x）]-ln（1+x）/x^2,代入x=1,得y'=1/2-ln2
选A
两边取对数的lny=(1/x)ln(1+x)，利用微分形式的不变性，两边求微分得(1/y)dy=(……)dx①(太长了，就不打了)，又因为x=1时，y=2，将其代入①式解得答案是A
选C
lny=1/x·ln（1+x），两边对x求导，y'/y=1/[x（1+x）]-ln（1+x）/x^2,代入x=1
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A.
lny=(1/x)ln(1+x)
y=e^(1/x)ln(1+x)
再按指数函数求导
g(x)=ln[f(x)]
g'(x)=f'(x)/f(x),
将f(x)=(1+x)^(1/x)代入上式
则g(x)=[ln(1+x)]/x, g'(x)=[x/(1+x)-ln(1+x)]/[x^2]
f'(x)=f(x)*g'(x)=[(1+x)^(1/x)]*[x/(1+x)-ln(1+x)]/[x^2]
f'(1)=2*(1/2-ln2)/1=1-2ln2