在锐角三角形ABC中,PQRS是三角形ABC的内接矩形,且S三角形ABC=nS矩形PQRS,其中n为不小于3的自然数,求证BS/AB为无理数(S在AB上,R在AC上,PQ在BC上,P在S的一边,R在Q的一边)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 18:05:11
在锐角三角形ABC中,PQRS是三角形ABC的内接矩形,且S三角形ABC=nS矩形PQRS,其中n为不小于3的自然数,求证BS/AB为无理数(S在AB上,R在AC上,PQ在BC上,P在S的一边,R在Q的一边)

在锐角三角形ABC中,PQRS是三角形ABC的内接矩形,且S三角形ABC=nS矩形PQRS,其中n为不小于3的自然数,求证BS/AB为无理数(S在AB上,R在AC上,PQ在BC上,P在S的一边,R在Q的一边)
在锐角三角形ABC中,PQRS是三角形ABC的内接矩形,且S三角形ABC=nS矩形PQRS,其中n为不小于3的自然数,求证BS/AB为无理数(S在AB上,R在AC上,PQ在BC上,P在S的一边,R在Q的一边)

在锐角三角形ABC中,PQRS是三角形ABC的内接矩形,且S三角形ABC=nS矩形PQRS,其中n为不小于3的自然数,求证BS/AB为无理数(S在AB上,R在AC上,PQ在BC上,P在S的一边,R在Q的一边)
设BS=a AB=b
过A作高AD
平行线分线段成比例
有AS/AB=SR/BC
BS/AB=SP/AD
两式相乘
(b-a)*b/b^2=SR*SP/BC*AD=S矩形PQRS/2S三角形ABC=1/2n
化简整理方程得2na^2-2nab+b^2=0
同除以b^2 2n(a/b)^2-2n(a/b)+1=0
△=4n^2-4n
则a/b=[2n-根号下4n^2-4n]/4n
=(n-根号下n^2-n)/2n
因为n^2-n=n*(n-1) n,n-1互质
所以根号下n^2-n一定是无理数
a/b是无理数

在锐角三角形ABC中,PQRS是三角形ABC的内接矩形,且S三角形ABC=nS矩形PQRS,其中n为不小于3的自然数,求证BS/AB为无理数(S在AB上,R在AC上,PQ在BC上,P在S的一边,R在Q的一边) 在△ABC中,a^2+b^2>c^2,则三角形一定是锐角三角形吗? 在锐角三角形ABC中,a 在锐角三角形ABC中,a 在锐角三角形ABC中,a 在三角形ABC中,角A-角B=90度,三角形ABC是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形还是无法判断? 初三数学相似三角形问题1、锐角三角形ABC中,BC=6,面积为12,点P在AB上,点Q在AC上,(如图)正方形PQES(RS与A在PQ的异侧)的边长为x,正方形PQRS与三角形ABC公共部分的面积为Y.(1)当RS落在BC上时,求X, 三角形ABC是锐角三角形BC=6,面积为12,点P在AB上,如图,三角形ABC是锐角三角形,BC=6,面积为12,点P在AB上,点Q在AC上,正方形PQRS﹙RS与A在PQ的异侧﹚的边长为x,正方形与三角形公共部分的面积为y当RS不 题:在三角形ABC中,BC=60,AD=40,矩形PQRS内接于ABC,当PQ多长时,矩形PQRS的面积最大?你采用的答案是错的 在三角形ABC中,BC=60,AD=40,矩形PQRS内接于ABC,当PQ多长时,矩形PQRS的面积最大? 求三角形的内接正方形的计算方法如图:在ABC中,BC=a,BC边上的高AD=h,四边形PQRS是ABC的内接正方形.设正方形PQRS的边长是X,求X的值. 在△ABC中,A=B-C,那么这个三角形是A锐角三角形,B直角三角形,C钝角三角形,D等腰三角形 在三角形ABC中,角A,B均为锐角,且cosA>sinB,则三角形ABC的形状是A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 在三角形abc中设c3=a3+b3,证明三角形是锐角三角形 已知在三角形ABC中,sinA+cosA=1/5,判断三角形是锐角三角形还是钝角三角形? 在三角形abc中,tanatanb>1,则三角形abc是 a.锐角三角形 b.钝角三角形 c.直角三角形 d.不能确定说明理由 在锐角三角形ABC中, 在三角形abc中,a=5,b=7,c=10,则三角形abc的形状一定是A,锐角三角形B,直角三角形C,钝角三角形D,锐角三角形或钝角三角形答案上写是C啊…