数学,求导类证明问题对一切x∈(0,+无穷),都有ln(x)>1/(e^x)-2/(ex)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 01:07:07
数学,求导类证明问题对一切x∈(0,+无穷),都有ln(x)>1/(e^x)-2/(ex)

数学,求导类证明问题对一切x∈(0,+无穷),都有ln(x)>1/(e^x)-2/(ex)
数学,求导类证明问题
对一切x∈(0,+无穷),都有ln(x)>1/(e^x)-2/(ex)

数学,求导类证明问题对一切x∈(0,+无穷),都有ln(x)>1/(e^x)-2/(ex)
ln[x]>[1/(e^x)-(2/ex)]
记f(x)=ln[x]-e^(-x)+(2/ex),等价证明:当x>0时,f(x)>0.
由一阶导数f’(x)=1/x+1/e^x-2/ex^2=0
得:1/x+1/e^x=2/ex^2
因为x>0,左右边都是单调函数,所以方程只有一个根,设为x=t.
且由2/et^2>1/t得:te>1]
所以f(x)只有一个极值点,且为极小值点,所以当x>0,f(x)≥f(t)

大于号右边不明确

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