求极限2,麻烦给出详细过程,越详细越好

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 20:19:51

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在 x→0的时候,
sinx是趋于0的,所以分母x*sinx趋于0
而cosx是趋于1的,所以分子上的积分函数上下限都是1,故分子也趋于0
于是原极限是0/0型的极限,
所以使用洛必达法则来求极限,对分子分母同时求导
原极限
=lim (x→0) [-e^(cos²x)]*(-sinx) / (sinx+x*cosx)
=lim (x→0) e^(cos²x) / (1+x*cot x)
显然在x→0时,cosx→1,
而x*cotx=x*cosx / sinx
由重要极限可以知道,在x→0时,x/sinx的极限值是1,
所以此时x*cotx→cosx→1,
于是得到
原极限
=lim (x→0) e /(1+1)
= e/2

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