作业帮【数学】关于用微积分计算面积时出现负数的问题例如求函数f(x)=-2x+4在区间[2,5]上与x轴围成的面积,应该是：S=∫f(x)dx[2,5]……中括号为上下界,下同=-x^2+4x|[2,5]=(-25+20)-(-4+8)=-9------------------------
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:03:36
![【数学】关于用微积分计算面积时出现负数的问题例如求函数f(x)=-2x+4在区间[2,5]上与x轴围成的面积,应该是：S=∫f(x)dx[2,5]……中括号为上下界,下同=-x^2+4x|[2,5]=(-25+20)-(-4+8)=-9------------------------](/uploads/image/z/769289-41-9.jpg?t=%E3%80%90%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%80%91%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%94%A8%E5%BE%AE%E7%A7%AF%E5%88%86%E8%AE%A1%E7%AE%97%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%97%B6%E5%87%BA%E7%8E%B0%E8%B4%9F%E6%95%B0%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98%E4%BE%8B%E5%A6%82%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D-2x%2B4%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B2%2C5%5D%E4%B8%8A%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E5%9B%B4%E6%88%90%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%2C%E5%BA%94%E8%AF%A5%E6%98%AF%EF%BC%9AS%3D%E2%88%ABf%28x%29dx%5B2%2C5%5D%E2%80%A6%E2%80%A6%E4%B8%AD%E6%8B%AC%E5%8F%B7%E4%B8%BA%E4%B8%8A%E4%B8%8B%E7%95%8C%2C%E4%B8%8B%E5%90%8C%3D-x%5E2%2B4x%7C%5B2%2C5%5D%3D%28-25%2B20%29-%28-4%2B8%29%3D-9------------------------)
【数学】关于用微积分计算面积时出现负数的问题例如求函数f(x)=-2x+4在区间[2,5]上与x轴围成的面积,应该是：S=∫f(x)dx[2,5]……中括号为上下界,下同=-x^2+4x|[2,5]=(-25+20)-(-4+8)=-9------------------------
【数学】关于用微积分计算面积时出现负数的问题
例如求函数f(x)=-2x+4在区间[2,5]上与x轴围成的面积,应该是：
S=∫f(x)dx[2,5]……中括号为上下界,下同
=-x^2+4x|[2,5]
=(-25+20)-(-4+8)
=-9
--------------------------------------------------------------
结果是负数,很明显这是因为围成的三角形在x轴下方.这样的题在解答是应该最开始就把积分变量换成[5,2]再积,还是直接加一步S=|-9|=9?
【数学】关于用微积分计算面积时出现负数的问题例如求函数f(x)=-2x+4在区间[2,5]上与x轴围成的面积,应该是：S=∫f(x)dx[2,5]……中括号为上下界,下同=-x^2+4x|[2,5]=(-25+20)-(-4+8)=-9------------------------
答：
面积的话,用绝对值,而且不是对S用,是对被积函数用.
S=∫|-2x+4|dx[2,5]
=∫2x-4 dx[2,5]
有时候还要分段.
比如这题如果换一个区间,换成[0,5]
画图像,显然[0,2]部分在x轴上方,[2,5]部分在x轴下方:
S=∫|-2x+4dx|dx[0,5]
=∫-2x+4 dx[0,2]+∫2x-4 dx[2,5]
要注意分段.
直接加一步S=|-9|=9，也可以一开始求积分的时候给-2x+4加绝对值符号，然后就等于2x-4了，在对2x-4在【2,5】积分，求出来的就是正的了
应该求|f(x)|在[a,b]上的积分。
你所说的先看结果正负，再决定积分范围的方法 只在f不变号的时候成立。
如果你积的部分有正有负，比如-2x+4在【1,3】的积分，那么无论是从1积分到3还是3积分到1，积分内部都会正负抵消成0。
换成[5,2]？你是在搞笑吧？这样表示是错的，我的建议是加个绝对值符号，要是有一部分在X轴上面一部分在下面就分段来写，最好的方法是把图像画出来，这样一目了然不容易出错