过点P(1,2)作圆x2+y2=9的两条互相垂直的弦AB和CD,则AC的中点M的轨迹方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 08:03:36
过点P(1,2)作圆x2+y2=9的两条互相垂直的弦AB和CD,则AC的中点M的轨迹方程

过点P(1,2)作圆x2+y2=9的两条互相垂直的弦AB和CD,则AC的中点M的轨迹方程
过点P(1,2)作圆x2+y2=9的两条互相垂直的弦AB和CD,则AC的中点M的轨迹方程

过点P(1,2)作圆x2+y2=9的两条互相垂直的弦AB和CD,则AC的中点M的轨迹方程
AB⊥CD
AB:y-2=k(x-1),y=kx+2-k,CD:y=(-1/k)x+2+(1/k)
x^2+y^2=9
x^2+(kx+2-k)^2=9
(1+k^2)x^2+2k(2-k)x-9+k^2=0
x=[k(k-2)±√(8+12k^2-4k^3)]/(1+k^2)
xA=[k(k-2)+√(8+12k^2-4k^3)]/(1+k^2)
xC=[(-1/k)(-1/k-2)+√(8+12/k^2+4/k^3)]/(1+1/k^2)
yA=k*xA+2-k
yC=(-1/k)xC+2+1/k)
设AC的中点M(x,y),则
xA+xC=2x
[k(k-2)+√(8+12k^2-4k^3)]/(1+k^2)+[(-1/k)(-1/k-2)+√(8+12/k^2+4/k^3)]/(1+1/k^2)=2x
yA+yC=2y
销去参数k,即可得AC的中点M的轨迹方程.
注意:xA,xC,yA,yC的不同取值,会有不同的AC中点M的轨迹方程
这道题,对中学生来说没有多少意义,因为中学生解不了的.

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