作业帮已知(x+y-5)平方+(z-x-12)平方+(y-z-15)平方=0,那么x+y+z=多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 16:41:15
已知(x+y-5)平方+(z-x-12)平方+(y-z-15)平方=0,那么x+y+z=多少?
已知(x+y-5)平方+(z-x-12)平方+(y-z-15)平方=0,那么x+y+z=多少?
已知(x+y-5)平方+(z-x-12)平方+(y-z-15)平方=0,那么x+y+z=多少?
(x+y-5)平方+(z-x-12)平方+(y-z-15)平方=0
由非负性
x+y-5=0.(1)
z-x-12=0.(2)
y-z-15=0.(3)
解
(2)+(3)得
y-x=27
联立(1)得
x=-11
y=16
z=1
x+y+z=-11+16+1=6
解: (x+y-5)²+(z-x-12)²+(y-z-15)²=0
因为 (x+y-5)²,(z-x-12)²和(y-z-15)²三者都为非负数
则当且仅当 (x+y-5)²=0 时等式成立
(z-x-12)²=0
...
全部展开
解: (x+y-5)²+(z-x-12)²+(y-z-15)²=0
因为 (x+y-5)²,(z-x-12)²和(y-z-15)²三者都为非负数
则当且仅当 (x+y-5)²=0 时等式成立
(z-x-12)²=0
(y-z-15)²=0
即有 x+y-5=0
z-x-12=0
y-z-15=0
解得x=-11 ,y=16, z=1
则x+y+z=-11+16+1=6
祝你开心
收起
∵(x+y-5)平方+(z-x-12)平方+(y-z-15)平方=0
∴x+y-5=0
z-x-12=0
y-z-15=0
相加得：
2y=35
y=16
x=-11
z=1
∴x+y+z=-11+16+1=6