a#b=a*b+a-b.这个新运算满足乘法交换侓和乘法结合侓吗

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 00:26:36
a#b=a*b+a-b.这个新运算满足乘法交换侓和乘法结合侓吗

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a#b=a*b+a-b.这个新运算满足乘法交换侓和乘法结合侓吗

a#b=a*b+a-b.这个新运算满足乘法交换侓和乘法结合侓吗
所谓满足乘法交换律就是指a#b=b#a,代入验证除非a=b时,等号成立,其他均不成立,所以不满足交换律
乘法结合律就是(a#b)#c=a#(b#c)
左边等于(a*b+a-b)#c=(a*b+a-b)*c+a*b+a-b-c=abc+ac-bc+ab+a-b-c
右边等于a#(b*c+b-c)=a*(b*c+b-c)+a-b*c-b+c=abc+ab-ac-bc+a-b+c
显然左右两边不等,所以结合律也不满足

1.
a#b=a*b+a-b
b#a=b*a+b-a=ab+b-a
不满足乘法交换律
2.
(a#b)#c=(a*b+a-b)#c
=(a*b+a-b)c+(a*b+a-b)-c
=abc+ac-bc+ab+a-b-c
a#(b#c)=a#(b*c+b-c)
=a*(b*c+b-c)+a-(b*c+b-c)
=abc+ab-ac-bc+a-b+c
(a#b)#c≠a#(b#c)
所以
也不满足乘法结合律。