求高手解用定义判别这个级数的收敛性 sin(π/6)+sin(2π/6)+.+sin(nπ/6)+...

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 14:35:43

求高手解用定义判别这个级数的收敛性 sin(π/6)+sin(2π/6)+.+sin(nπ/6)+...
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设前n项和Sn,如图所得,级数发散.

晕。看错了。看成n在分母了。。。
注意到对所有的正整数i，都有：
sin(iπ/6)=cos(iπ/6)*tan(iπ/6)>=cos(π/6)*tan(iπ/6)>0.732*iπ/6。
因此级数和S>0.732*(π/6+2π/6+3π/6+……），
括号里面是个调和级数，是发散的，所以原级数也是发散的。

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