如图,已知△ABC中,BC=2AB,AD是BC上的中线,AE是△ABD的中线.求AC=2AE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 20:01:37
如图,已知△ABC中,BC=2AB,AD是BC上的中线,AE是△ABD的中线.求AC=2AE

如图,已知△ABC中,BC=2AB,AD是BC上的中线,AE是△ABD的中线.求AC=2AE
如图,已知△ABC中,BC=2AB,AD是BC上的中线,AE是△ABD的中线.求AC=2AE

如图,已知△ABC中,BC=2AB,AD是BC上的中线,AE是△ABD的中线.求AC=2AE
延长AD至F,使DF=AD,连结BF;延长AE至G,使AE=EG,连结GD;
此时,因为AD为△ABC中线,所以△BDF≌△ADC,所以DF=AD...①;
又AE为△ABD中线,所以△ABE≌△GDE,所以DG=AB,又AB=BD,所以DG=BD...②;
又△ABD为等腰△,所以∠BDA=∠BAD.又DG平行于AB,所以∠FDG=∠BAD,所以∠BDA=∠FDG,因此∠ADG=∠BDF...③;
根据①②③得△ADG≌△BDF,所以
AC=BF=AG=2AE

AB=BD=DC
BE=DE=BD/2=AB/2
那么在三角形BAE和三角形BAC中
BE/AB = AB/BC =1/2
并且 角B为公共角
所以三角形BAE和三角形BAC是相似的
所以AE/AC=BE/AB=AB/BC=1/2
所以AC=2AE 就证明出来了~
这个方法是最简单的 就看你能不能理解那个相似