作业帮如下图：关键是第一小题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 09:22:35
如下图：关键是第一小题
如下图：
关键是第一小题
如下图：关键是第一小题
(b+a)*(a^2/b + b^2/a) >= { [b * (a^2/b) ]^(1/2) + [a * (b^2 / a) ]^ (1/2) } ^ 2
= (a+b)^2,
两边约掉a+b就可以了
取等条件b = a^2/b, a = b^2 / a,即a= b
第二问中a = 1-x, b = x, 最小为a+b = 1, 取等时x = 1/2
1）证明：
因为a^2+b^2>=2ab 即a^2+b^2-ab>=ab
有因为a、b为正实数
所以(a+b)(a^2+b^2-ab)>=(a+b)ab 即(a+b)(a^2+b^2-ab)/(ab)>=(a+b)
化简，得(a^3+b^3)/(ab)>=a+b 即a^2/b+b^2/a>=a+b
2)由1）得，y=(1-x)^2/x+x^2/(1-x)>=...
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1）证明：
因为a^2+b^2>=2ab 即a^2+b^2-ab>=ab
有因为a、b为正实数
所以(a+b)(a^2+b^2-ab)>=(a+b)ab 即(a+b)(a^2+b^2-ab)/(ab)>=(a+b)
化简，得(a^3+b^3)/(ab)>=a+b 即a^2/b+b^2/a>=a+b
2)由1）得，y=(1-x)^2/x+x^2/(1-x)>=(1-x+x)=1
当1-x=x，即x=1/2时取等号，满足0
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(a²/b)＋b≥2a
(b²/a)＋a≥2b
两式相加，得：
(a²/b)＋(b²/a)≥a＋b
类似于上例，其中a=x。b=1－x，则：
(1－x)²/x＋x²/(1－x)≥a＋b=1
则：最小值是1http://wenku.baidu.com/view/a8781e6d58fafab0...
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(a²/b)＋b≥2a
(b²/a)＋a≥2b
两式相加，得：
(a²/b)＋(b²/a)≥a＋b
类似于上例，其中a=x。b=1－x，则：
(1－x)²/x＋x²/(1－x)≥a＋b=1
则：最小值是1
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