作业帮有三个质数,它们的积正好是它们和的23倍,则这三个质数的乘积是多少?...要过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 07:52:08
有三个质数,它们的积正好是它们和的23倍,则这三个质数的乘积是多少?...要过程
有三个质数,它们的积正好是它们和的23倍,则这三个质数的乘积是多少?
...要过程
有三个质数,它们的积正好是它们和的23倍,则这三个质数的乘积是多少?...要过程
易知,有一个质数是23.
设另两个分别是A,B.由
23+A+B=AB
AB-A-B-23=0
(A-1)(B-1)=24
又A,B都是质数,有
A=3 B=13
A=5 B=7
两解.对应的乘积是897,
805
它们的积正好是它们和的23倍，又因为都是质数，所以有个数23
然后显然两个数都不能太大（凭经验就知道的）
然后试验就行
根据定量得知，其中有一个质数为23，则23+x+y=23*xy/23=xy
xy-23-x-y=0
(利用十字相乘法）
（x-1)(y-1)=23+1=24<...
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根据定量得知，其中有一个质数为23，则23+x+y=23*xy/23=xy
xy-23-x-y=0
(利用十字相乘法）
（x-1)(y-1)=23+1=24
1*24=24'2*12=24;3*8=24;4*6=24
提取1与24，2与12，3与8，4与6；，所以代入2与12；4与6；1与24；3与8； 发现1与24 and 3与8不行，所以代入2与12，4与6：解得x1=3，y1=13;x2=5,y2=7。则积为3*13*23=897；5*7*23=805！
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