△ABC中,角C=90°,cosB=1/tanA求sinB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 14:26:49
△ABC中,角C=90°,cosB=1/tanA求sinB

△ABC中,角C=90°,cosB=1/tanA求sinB
△ABC中,角C=90°,cosB=1/tanA求sinB

△ABC中,角C=90°,cosB=1/tanA求sinB
角C=90°,所以,角A=90°-角B,cosB=1/tanA=cotA=cot(90°-B)=tanB=sinB/cosB
sinB=cos^2B
sin^2B+sinB=cos^2B+sin^2B=1,设x=sinB,
解方程,x^2+x-1=0,求出x

cosB=1/tanA=cosA/sinA=a/c=(b/c)/(a/c)=b/a
a^2=bc
b/c=(a/c)^2
sinB=b/c=(a/c)^2=cos^2B

cosB=cosA/sinA=sinB/cosB
得cosB * cosB=sinB
cosB*cosB+sinB*sinB=1
sinB+sinB*sinB=1
解得sinB=(根号5-1)/2 (舍去了不符合数)

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