作业帮问一道等差数列的题目等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a(m-1)+a(m+1)-a平方(m)=0 ,S(2m-1)=38,则m=多少( ) 内的为下角标,额 ,能懂把,麻烦给个详细点的思路和步骤,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:46:50
问一道等差数列的题目等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a(m-1)+a(m+1)-a平方(m)=0 ,S(2m-1)=38,则m=多少( ) 内的为下角标,额 ,能懂把,麻烦给个详细点的思路和步骤,
问一道等差数列的题目
等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a(m-1)+a(m+1)-a平方(m)=0 ,S(2m-1)=38,则m=多少
( ) 内的为下角标,额 ,能懂把,麻烦给个详细点的思路和步骤,
问一道等差数列的题目等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a(m-1)+a(m+1)-a平方(m)=0 ,S(2m-1)=38,则m=多少( ) 内的为下角标,额 ,能懂把,麻烦给个详细点的思路和步骤,
∵a(m-1)+a(m+1)-a²m=0
∴2am-a²m=0 ∴am=2 或am=0
①当a(m)=2时,S(2m-1)=[a1+a(2m-1)]*(2m-1)÷2=(2am)×(2m-1)/2=4(2m-1)/2=2(2m-1)=38
解 得：m=10 （解释一下：am为a1和a(2m-1)的等差中项）
②当a(m)=0时,S(2m-1)=[(a1+a(2m-1))/2]*(2m-1)=a(m)*(2m-1)=0 不合符原式=38
故方程无解
∴a(m)不等于0
综上知,am=a(10)=2 m=10
因为a(m-1)+a(m+1)=2*a(m),所以第一个等式可以变形为：2*a(m)-a(m)^a(m)=0,解得，a(m)=2或a(m)=0
当a(m)=2时，S(2m-1)=[(a1+a(2m-1))/2]*(2m-1)=a(m)*(2m-1)=38,解得：m=10
当a(m)=0时，S(2m-1)=[(a1+a(2m-1))/2]*(2m-1)=a(m)*(2...
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因为a(m-1)+a(m+1)=2*a(m),所以第一个等式可以变形为：2*a(m)-a(m)^a(m)=0,解得，a(m)=2或a(m)=0
当a(m)=2时，S(2m-1)=[(a1+a(2m-1))/2]*(2m-1)=a(m)*(2m-1)=38,解得：m=10
当a(m)=0时，S(2m-1)=[(a1+a(2m-1))/2]*(2m-1)=a(m)*(2m-1)=38 方程无解，所以a(m)不等于0
综上知，m=10
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