作业帮已知圆M经过点A(4,2)和B(-2,-6),且圆M与坐标轴的四个截距之和等于-2,求M的标准方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 05:06:54
已知圆M经过点A(4,2)和B(-2,-6),且圆M与坐标轴的四个截距之和等于-2,求M的标准方程
已知圆M经过点A(4,2)和B(-2,-6),且圆M与坐标轴的四个截距之和等于-2,求M的标准方程
已知圆M经过点A(4,2)和B(-2,-6),且圆M与坐标轴的四个截距之和等于-2,求M的标准方程
设圆的方程为
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
所以(a,b)为圆心,r为半径
由于A(4,2)和B(-2,-6)在圆上,故而
(4-a)^2+(2-b)^2=r^2
(-2-a)^2+(-6-b)^2=r^2
在圆的方程中,分别令x=0,y=0解方程后,得到
y1+y2=2b
x1+x2=2a
由题意
x1+x2+y1+y2=-2
可得a+b=-1
代入上式,解方程就行了,很容解的
我只说方法，具体计算自己做。
首先设出标准方程式，因为圆过两个已知点，所以可得两个未知数的方程式。
“且圆M与坐标轴的四个截距之和等于-2”这个已知条件需要好好考虑，我的方法是，令x=0，得出只有y的方程式，根据一元二次方程式的一个公式（名字我忘了）y1+y2=?,再令y=0,得x1+x2=?两者相加便可的另一个含未知数的方程式了，再把三者联立解方程组就可以了...
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我只说方法，具体计算自己做。
首先设出标准方程式，因为圆过两个已知点，所以可得两个未知数的方程式。
“且圆M与坐标轴的四个截距之和等于-2”这个已知条件需要好好考虑，我的方法是，令x=0，得出只有y的方程式，根据一元二次方程式的一个公式（名字我忘了）y1+y2=?,再令y=0,得x1+x2=?两者相加便可的另一个含未知数的方程式了，再把三者联立解方程组就可以了
收起
设圆为x^2+y^2+dx+ey+f=0
在x轴上截距x1，x2满足方程
x^2+dx+f=0
x1+x2=-d
同理有
圆在y轴上截距y1，y2之和
y1+y2=-e
则d+e=-2
16+4+4d+2e+f=0
即4d+2e+f=-20
4+36-2d-6e+f=0
即2d+6e-f=40
联立解出d，e，f即可