作业帮求数列的通项公式已知正数数列{An}的前n项和为Sn,且An^2+3An=6Sn,求An
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:43:46
求数列的通项公式已知正数数列{An}的前n项和为Sn,且An^2+3An=6Sn,求An
求数列的通项公式
已知正数数列{An}的前n项和为Sn,且An^2+3An=6Sn,求An
求数列的通项公式已知正数数列{An}的前n项和为Sn,且An^2+3An=6Sn,求An
1楼貌似错了!（a1^2-3a1=6a1与An^2+3An=6Sn矛盾）
An^2+3An=6Sn
A(n+1)^2+3A(n+1)=6S(n+1)
后减前得
A(n+1)^2+3A(n+1)-An^2-3A(n+1)=6S(n+1)
即
A(n+1)-An^2=3A(n+1)+3An
因为是正数数列所以AN》0
A(n+1)-An=3
等差数列 当n=1时
A1^2+3A1=6A1 因为是正数数列所以AN》0
A1=3
An=3n
an^2+3an=6sn
所以a(n-1)^2+3a(n-1)=6s(n-1)
相减，右边是6[sn-s(n-1)]=6an
所以an^2-a(n-1)^2+3an-3a(n-1)=6an
[an+a(n-1)][an-a(n-1)]=3[an+a(n-1)]
an是正数，所以an+a(n-1)不等于0，约分
an-a(n-1)=3
所以这...
全部展开
an^2+3an=6sn
所以a(n-1)^2+3a(n-1)=6s(n-1)
相减，右边是6[sn-s(n-1)]=6an
所以an^2-a(n-1)^2+3an-3a(n-1)=6an
[an+a(n-1)][an-a(n-1)]=3[an+a(n-1)]
an是正数，所以an+a(n-1)不等于0，约分
an-a(n-1)=3
所以这是等差数列，d=3
a1=s1
所以a1^2-3a1=6a1
a1(a1-9)=0
a1>0
所以a1=9
所以an=3n+6
收起
an=an-1 +3
Sn-Sn-1=…
这样就行了！要提取因式！试试…取正的！