求极限.lim n→∞ 2^n sin (π/2^n)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 22:03:49

求极限.lim n→∞ 2^n sin (π/2^n)
求极限.lim n→∞ 2^n sin (π/2^n)

求极限.lim n→∞ 2^n sin (π/2^n)
n→∞ 时,π/2^n→0,sin (π/2^n)≈π/2^n
那么
lim n→∞ 2^n sin (π/2^n)=lim n→∞ 2^n (π/2^n)=π.

令1/2^n=t
t→0
原式化为sin（πt）\t
根据重要极限1
得答案π

令x=2^n
lim n→∞ 2^n sin (π/2^n)
=limx→∞ x sin (π/x)
=sin (π/x)/【1/x】【省略符号，用洛必达法则求导】
=-π/x^2cos(π/x)/【-1/x^2】
=πcos(π/x)
=π

lim 2^n *sin(x/2^n)n→∞求极限求极限.lim n→∞ 2^n sin (π/2^n) 求极限 lim Sin[pi*√(n^2+1)] n→∞ 求极限lim n→∞ 根号n乘以sin n 除以n+1 求下列极限:lim（n×sinπ/n)lim<n→∞>（nsinπ/n) 求极限lim(n→∞) sin²[π√(n²+n)]怎么解求极限lim(n->∞)2^n*sin(π/2^n) 求极限lim(n→无穷) (三次根号下n^2)*sin /(n+1) 利用无穷小的性质求极限lim(x→+∞)[(n^2+1)/n^3]sin(n!)= 求极限lim(1/n)*[(sin(pi/n)+sin(2pi/n)+.+sin(n*pi/n)] n->无穷高数极限lim(n×sin(2π√(n∧2+1))) n→+∞ 计算极限lim（n→∞）{1+ sin[π√(2+4*n^2)]}^n 求极限lim [ 2^(n+1)+3^(n+1)]/2^n+3^n (n→∞) 求极限lim(x→∞)（1/n+2/n+3/n..+n/n）求极限lim(n→∞)(1/n²+2/n²+...+n/n²) lim n →∞ (1^n+3^n+2^n)^1/n,求数列极限求极限 lim sin pi(n^2+1)^(1/2) 求极限 lim sin pi*(n^2+1)^(1/2)