如图,矩形AEHC由3个全等矩形拼成的,AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点PQKMN,设△BPQ,△DKM,△CNH的面积依次为S1,S2,S3,若S1+S3=20,求S2的值为多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 21:53:03
如图,矩形AEHC由3个全等矩形拼成的,AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点PQKMN,设△BPQ,△DKM,△CNH的面积依次为S1,S2,S3,若S1+S3=20,求S2的值为多少?

如图,矩形AEHC由3个全等矩形拼成的,AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点PQKMN,设△BPQ,△DKM,△CNH的面积依次为S1,S2,S3,若S1+S3=20,求S2的值为多少?
如图,矩形AEHC由3个全等矩形拼成的,AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点PQKMN,设△BPQ,△DKM,△CNH的面积依次为S1,S2,S3,若S1+S3=20,求S2的值为多少?

如图,矩形AEHC由3个全等矩形拼成的,AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点PQKMN,设△BPQ,△DKM,△CNH的面积依次为S1,S2,S3,若S1+S3=20,求S2的值为多少?
∵BF‖DG‖CH
∴∠BQP=∠DMK=∠CHN
∵BD平行且等于EF
∴BDFE为平行四边形
∴BE‖DF
同理:DF‖CG
∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH
∴△BPQ∽△DKM∽△CNH(AA)
∴S1:S2:S3=BQ²:DM²:CH²(面积比等于相似比的平方)
∵BQ‖DM‖CH
∴BQ:DM:CH=AB:AD:AC=1:2:3(A字形)
∴S1:S2:S3=1:4:9
∴(S1+S3):S2=(1+9):4=5:2
∵S1+S3=20
∴S2=8

因为矩形AEFB、BDGF、DCHG是全等的
所以BD=EF,DC=FG
所以四边形BDFE、DCGF是平行四边形
所以BE//DF//CG
所以∠BPQ=∠DKM=∠CNH
而由BF//DG//CH得
∠BQP=∠DMK=∠CHN
所以△BPQ∽△DKM∽△CNH
因为BQ∶DM∶CH=AB∶AD∶AC=1∶2∶3 ...

全部展开

因为矩形AEFB、BDGF、DCHG是全等的
所以BD=EF,DC=FG
所以四边形BDFE、DCGF是平行四边形
所以BE//DF//CG
所以∠BPQ=∠DKM=∠CNH
而由BF//DG//CH得
∠BQP=∠DMK=∠CHN
所以△BPQ∽△DKM∽△CNH
因为BQ∶DM∶CH=AB∶AD∶AC=1∶2∶3
所以S△BPQ∶S△DKM∶S△CNH=1∶4∶9
即S1∶S2∶S3=1∶4∶9
所以可设S1=k,S2=4k,S3=9k
S1+S3=K+9K=20
K=2
S2=4K=8

收起

如图,矩形AEHC由3个全等矩形拼成的,AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点PQKMN,设△BPQ,△DKM,△CNH的面积依次为S1,S2,S3,若S1+S3=20,求S2的值为多少? 如图,宽为50CM的矩形图案由10个全等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为用一元一次方程 如图,宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为多少? 正方形ABCD由四个全等的矩形和一个正方形拼成,如图,矩形的长宽之比是5:3,小正方的面积为4cm2 ,求正方形ABCD的面积 如图,矩形ABCD中,由8个全等的小正方形组成的L型模板如图放置,求矩形ABCD的周长用勾股定理做, 如图,周长为68的矩形abcd被分成7个全等的矩形,求矩形abcd的面积 如图,矩形ABCD周长为68,它被分成7个全等矩形,求矩形ABCD的面积 如图,宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成,每块长方形地砖的长和宽分别是多少(用二元一次方程解) 如图,宽为50cm的矩形图案又10个全等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为( ) 如图,把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图所示的图案,求∠ACF,∠AFC的度数. 已知:如图,将三个全等的正方形拼成一个矩形ABGH.求证:∠1+∠2=45°. ①若代数式3a-b的值为5,则代数式22b-6a+5的值为( )②如图,宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为( )③小木在每行排7列的月历上圈出竖列上相邻的3个数, 如图,周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形,则矩形ABCD的面积是多少? 如图,周长为68的矩形abcd被分成7个全等的小矩形.求矩形abcd的边长. 用四个全等的直角三角形拼成1个不是矩形和菱形的平行四边形, 用四个全等直角三角形拼成1个不是正方形的菱形和矩形 已知点E、H、F、G分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上,EF、GH交于点O,∠FOH=90°,EF=4.①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,则GH=?②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,则GH=?(用n的代数式表示 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH=90°,EF=4.①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,则GH=?②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,则GH=?刚才那个图是图4,现在上图3