作业帮三角形ABC的定点A的坐标为（1,4）,角B,角C的角平分线的方程分别为x-2y=0和x+y-1=0,求BC所在直线的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 20:32:25
三角形ABC的定点A的坐标为（1,4）,角B,角C的角平分线的方程分别为x-2y=0和x+y-1=0,求BC所在直线的方程
三角形ABC的定点A的坐标为（1,4）,角B,角C的角平分线的方程分别为x-2y=0和x+y-1=0,求BC所在直线的方程
三角形ABC的定点A的坐标为（1,4）,角B,角C的角平分线的方程分别为x-2y=0和x+y-1=0,求BC所在直线的方程
∵角的两边所在直线关于角的平分线所在直线对称
即：AB与BC关于x-2y=0对称,AC与BC关于x+y-1=0对称
∴点A关于x-2y=0和x+y-1=0的对称点均在BC上
设点A(1,4)关于直线x-2y=0和x+y-1=0的对称点分别是A'(a,b)和A''
则 AA'的斜率=-2 其方程为 y-4=-1(x-1) ……①
x-2y=0 ……②
求得对称点坐标为 (12/5,6/5)
∴ a+1=24/5 b+4=12/5
A'坐标为(19/5,-8/5)
同理,求得A''坐标为(-3,0)
∴BC的斜率为 (8/5)/(-3-19/5)=-4/17
其直线方程为 y=(-4/17)(x+3)
整理得 4x+17y+12=0
x-2y=0
x+y-1=0
x=2/3,y=1/3
(2/3,1/3)到AC,AB,BC
设三角形ABC内心为I
x-2y=0
x+y-1=0
x=2/3,y=1/3
I坐标（2/3,1/3）
设AB方程为
y-4=m(x-1)
-mx+y+m-4=0
设AC方程为
y-4=n(x-1)
-nx+y+n-4=0
I到AB，AC距离相等
|-2n/3+1/3|/√1+n^2=|-2m/3+1/...
全部展开
设三角形ABC内心为I
x-2y=0
x+y-1=0
x=2/3,y=1/3
I坐标（2/3,1/3）
设AB方程为
y-4=m(x-1)
-mx+y+m-4=0
设AC方程为
y-4=n(x-1)
-nx+y+n-4=0
I到AB，AC距离相等
|-2n/3+1/3|/√1+n^2=|-2m/3+1/3|/√1+m^2
m=(-3n-4)/(4n+3)
-mx+y+m-4=0
x-2y=0
B坐标[（2m-8）/(2m-1),（m-4）/(2m-1),]
再求出C坐标
运算太复杂了
收起
x-2y=0
x+y-1=0
x=2/3,y=1/3
(2/3,1/3)到AC,AB,BC距离相等，
列出方程，再解即可