已知函数f(x)=(x2-a)ex(e为自然对数的底数),g(x)=f(x)-b,其中曲线f(x)在(0,f(0))处的切线斜率为-3.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)设方程g(x)=0有且仅有一个实根,求实

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 02:26:33
已知函数f(x)=(x2-a)ex(e为自然对数的底数),g(x)=f(x)-b,其中曲线f(x)在(0,f(0))处的切线斜率为-3.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)设方程g(x)=0有且仅有一个实根,求实

已知函数f(x)=(x2-a)ex(e为自然对数的底数),g(x)=f(x)-b,其中曲线f(x)在(0,f(0))处的切线斜率为-3.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)设方程g(x)=0有且仅有一个实根,求实
已知函数f(x)=(x2-a)ex(e为自然对数的底数),g(x)=f(x)-b,其中曲线f(x)在(0,f(0))处的切线斜率为-3.
(1)求函数f(x)的单调区间;(2)设方程g(x)=0有且仅有一个实根,求实数b的取值范围.

已知函数f(x)=(x2-a)ex(e为自然对数的底数),g(x)=f(x)-b,其中曲线f(x)在(0,f(0))处的切线斜率为-3.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)设方程g(x)=0有且仅有一个实根,求实

∵f'(x)=2xe^x+(x^2-a)e^x=e^x(x^2+2x-a)

由f'(0)=-a=-3得a=3

∴f'(x)=e^x(x^2+2x-3)=e^x(x-1)(x+3)

当f'(x)>0时,有x<-3或x>1

当f'(x)<=0时,有-3<=x<=1

(1)f(x)增区间是(-∞,-3)∪(1,+∞)

     减区间是【-3,1】

(2)g(x)=(x^2-3)e^x-b

g(x)=0有且仅有一个实根

即(x^2-3)e^x=b有且仅有一个实根

∵x<-3时

f(x)>0

又因为x<-3,f(x)单调递增,

∴极大值f(-3)=6e^(-3)

极小值f(1)=-2e

(x^2-3)e^x=b有且仅有一个实根

b=-2e或b>6e^(-3)

实数b的取值范围b=-2e或b>6e^(-3)

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已知函数f(x)=(x2+ax+a)ex(a 已知函数f(x)=(x2-ax+a)ex(a〈2,e为自然对数的底数).若a=1,求曲线y-f(x)在点(1,f(1)处的切线方程 nn,mnm,m已知函数f(x)=ln(ex+a)(e是自然对数的底数,a为常数)是实数集R上的奇函数,若 函数f(x)=lnx-f(x)(x2-2ex+m)在(0, +∞)上有两个零点,则实数m的取值范围是 下列函数中为偶函数的是:A、y=x2-x,B、y=ex-e-x,C、y=ex+e-x,D、y=xcosx下列函数中为偶函数的是:()A、y=x2-x,B、y=ex-e-x,C、y=ex+e-x,D、y=xcosx 设a为实数,函数f(x)=ex-2x+2a (1)求单调区间和极值(2)求证当a>ln2-1且x>0时,ex>x2-2ax+1 (ex为e的x次 已知函数f(x)的= EX-AX-1(a> 0时,e是自然对数). 已知函数f(x)=(x2+ax+2)ex,(x,a∈R).若函数y=f(x)为单调函数,求实数a已知函数f(x)=(x2+ax+2)ex,(x,a∈R).若函数y=f(x)为单调函数,求实数a的取值范围; 已知函数f(x)=ex-ax-1(a>0,e为自然对数的底数). (1)求函数f(x)的最小值; (已知函数f(x)=ex-ax-1(a>0,e为自然对数的底数).(1)求函数f(x)的最小值;(2)若f(x)≥0对任意 已知函数f(x)=(x2-a)ex(e为自然对数的底数),g(x)=f(x)-b,其中曲线f(x)在(0,f(0))处的切线斜率为-3.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)设方程g(x)=0有且仅有一个实根,求实 下列函数为偶函数的是a.y=x2-x b.y=ex-e-x c.y=ex+e-x d.y=xcosx 已知函数f(x)=ex/x-a(a 希望答案有解释. 一.讨论函数F(X)=X2-2ax+3在(-2,2)内的单调性二.已知函数f(X)是奇函数,其定义域为(-1,1),且在[0,1)上为增函数,诺f(a-2)+f(4-a2)0,f(X)=eX/A+a/eX是R上的偶函数,(1)求A的值 (2 设f(x)=ex/1+ax2,其中a为正实数.(ex指的是e的x次方!)设f(x)=ex/1+ax2,其中a为正实数.(1)当a=4/3时,求f(x)的极值点(2)若f(x)为R上的单调函数,求a的取值范围 已知函数f(x)=lnx-ax,a为常数.若函数f(x)有两个零点x1,x2,试证明x1x2>e^2 设f(x)=ex/1+ax2,其中a为正实数.(ex指的是e的x次方,x2是x的2次方)设f(x)=ex/1+ax2,其中a为正实数.若f(x)为[1/2,3/2]上的单调函数,求a的取值范围 已知e为自然对数的底数,设函数f(x)=(ex-1)(x-1)k(k=1,2) 已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中a∈R.)当a不等于2/3时,求函数f(x)的单调区间与极值具体. 已知函数f(x)=e^x+ax^2-ex,a属于R.(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,求函数的f