无穷小代换求极限的疑问 我在算同济五版的 一个极限的时候有下面问题 :求极限 lim(sinx-xcosx)/x^3x-〉0我是先把它们分开 lim sinx/x^3 -lim xcosx/x^3然后用sinx~x把式子化x->0 x->0为了lim 1/x^2 -lim cosx/x^2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 15:20:52
无穷小代换求极限的疑问 我在算同济五版的 一个极限的时候有下面问题 :求极限 lim(sinx-xcosx)/x^3x-〉0我是先把它们分开 lim sinx/x^3 -lim xcosx/x^3然后用sinx~x把式子化x->0 x->0为了lim 1/x^2 -lim cosx/x^2

无穷小代换求极限的疑问 我在算同济五版的 一个极限的时候有下面问题 :求极限 lim(sinx-xcosx)/x^3x-〉0我是先把它们分开 lim sinx/x^3 -lim xcosx/x^3然后用sinx~x把式子化x->0 x->0为了lim 1/x^2 -lim cosx/x^2
无穷小代换求极限的疑问
我在算同济五版的 一个极限的时候有下面问题 :
求极限 lim(sinx-xcosx)/x^3
x-〉0
我是先把它们分开 lim sinx/x^3 -lim xcosx/x^3然后用sinx~x把式子化
x->0 x->0
为了lim 1/x^2 -lim cosx/x^2 然后再合并 得到 lim(1-cosx)/x^2 再用1-cosx~x^2/2得到limx^2/2 /x^2=1/2
但是这和用泰勒展开得到的结果不一致 泰勒得出来的是1/3

无穷小代换求极限的疑问 我在算同济五版的 一个极限的时候有下面问题 :求极限 lim(sinx-xcosx)/x^3x-〉0我是先把它们分开 lim sinx/x^3 -lim xcosx/x^3然后用sinx~x把式子化x->0 x->0为了lim 1/x^2 -lim cosx/x^2
你的问题跟他的是一样的.
你知道为什么
(0-0)/0型要用洛必达法则吗?
如果按你第二种方法,你为什么不这样做呢?
(0-0)/0
=0/0-0/0
=0
你跟这样有什么区别呢?
对于这种(0-0)型的是不能拆开的,经常有人要犯这样的错误哦!

简单来说
x趋于0则lim cosx/x^2不存在，所以这种做法无效

你这是刚刚学高数时常范得错误，求极限时不能随便用分配率！因为
sinx-xcosx可是sinx和xcosx的高阶无穷小啊！

先把它们分开就错了!
相当于用了"差的极限=极限的差"，而要用此法则的话，是有条件的！条件就是，用来相减的两个极限都是存在的！但这里lim sinx/x^3不存在。
事实上，分开以后也无法处理，而你后面的解法并不正确。
即使是把分子中的sinx换成x，这样的换法也不正确，不论是否得出答案，做法本身不正确就是错的。
无穷小代换求极限不能象上面那样代换，简单说，不能在差...

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先把它们分开就错了!
相当于用了"差的极限=极限的差"，而要用此法则的话，是有条件的！条件就是，用来相减的两个极限都是存在的！但这里lim sinx/x^3不存在。
事实上，分开以后也无法处理，而你后面的解法并不正确。
即使是把分子中的sinx换成x，这样的换法也不正确，不论是否得出答案，做法本身不正确就是错的。
无穷小代换求极限不能象上面那样代换，简单说，不能在差的形式中换其一，看看书，理解一下吧。

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无穷小代换求极限的疑问 我在算同济五版的 一个极限的时候有下面问题 :求极限 lim(sinx-xcosx)/x^3x-〉0我是先把它们分开 lim sinx/x^3 -lim xcosx/x^3然后用sinx~x把式子化x->0 x->0为了lim 1/x^2 -lim cosx/x^2 高数利用等价无穷小的代换性质,求极限. 常用的等价无穷小代换在书上有吗（高等数学同济版）这些常用代换做题的时候能不能不说明直接使用 无穷小与极限的疑问无穷小的定义为 如果f(x)当x→x0(或x→∞)时要极限为零 那么称函数f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小(同济五版)定理1 在自变量的同一变化过程x→x0(或x→∞)中 函数f(x)具有 求极限时使用等价无穷小的条件谁能告诉我在求极限时,什么时候能用等价无穷小代换,什么时候不可以?你在胡说八道! 等价无穷小的代换问题,在加减项用等价无穷小代换会不会被判错?数学考研中：假如我能判断一道求极限的题,其加减项可以用等价无穷小代换,然后我这样将步骤写上去了,最后答案也正确,请 泰勒公式求极限时的代换比无穷小的代换更方便吗?无穷小的代换只能用于乘式吗?而泰勒无限制, 利用等价无穷小的性质求这个极限,同济版高数第一章第七节课后题：课后习题答案给的是-3,我怎么算都是-3/2. 等价无穷小代换能不能在幂函数,指数函数,幂指函数等表达式形式的代数式求极限里使用? 利用等价无穷小的代换性质求极限在线等!求帮助!谢谢! 一个无穷小极限的疑问,为什么? 高数：利用等价无穷小的代换性质,求下列极限. 用等价无穷小的代换求下列极限lim [e^(2/x)-1]x→∞ 利用等价无穷小代换,求极限 等价无穷小代换法求极限 用等价无穷小代换法求极限 关于无穷小代换的问,就是在求极限的时候,例如(sinx-tanx)/x^2 ,无穷小的代换是不是不能用在加项中?如果不行,那lim x趋向于0 (sin^2x+cosx-1)/x^2 是不是不能等价于(x^2+1/2x^2)/x^2 我看参考书,这个是可 关于求极限时的等价无穷小的替换.才大一.就只知道几个固定的代换.比如x趋于0时,cos x^2 =x^2/2.之类的.有没有什么规律啊.高手再在列举几个比较典型的等价无穷小代换给我吧,