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来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 11:20:32

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这是2004年广东物理高考题

看下图：圆代表地球，最上边的点就是同步卫星的位置，距地球距离为r。太阳光可以认为是平行光，当太阳光与地表平行的时候即是黑天。上图的太阳光角度是刚好照到（或者说照不到）同步卫星时，太阳光与左侧地表相切，因此与过该点的半径垂直。当太阳光继续逆时针转动时，就照不到卫星了。也就是在1/4圆周上（角度为π/2），有θ角度（图比较小，θ看着像0）是照不到卫星的。另一侧同理。总共有(2θ/π)*12 小时的时间里是看不到卫星的。

实际上这个为题转化为求θ，即求r。

根据GM/(R²)=g，得GM=gR²

卫星向心力为地球引力，w²r=GM/(r²)，r³=(GM)/(w²)=gR²T²/(4π²)，这里w=2π/T，周期和地球周期相同。

θ=arccos(R/r)=arccos(³√(4π²R/(gT²)))。括号比较多，实际就是带入整理！

因此看不到卫星的时间为arccos(³√(4π²R/(gT²)))/(6π)

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