解一道数学题（八年级上册).AD∥BC,∠C=90°,AD=5,BC=9,∠BAE=90°,AB=AE,AD⊥CD,求⊿ADE的面积谢谢

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 08:38:39
解一道数学题（八年级上册).AD∥BC,∠C=90°,AD=5,BC=9,∠BAE=90°,AB=AE,AD⊥CD,求⊿ADE的面积谢谢

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解一道数学题（八年级上册).

AD∥BC,∠C=90°,AD=5,BC=9,∠BAE=90°,AB=AE,AD⊥CD,求⊿ADE的面积

谢谢

解一道数学题（八年级上册).AD∥BC,∠C=90°,AD=5,BC=9,∠BAE=90°,AB=AE,AD⊥CD,求⊿ADE的面积谢谢
等于10
延长DA,过E点做DA的垂线,垂足为F,过A点做BC的垂线,垂足为H,则ADCH为正方形,CH=AD=5,HB=CB-CH=4
由条件可知,AD//BC,AD垂直CD,所以HA垂直DF,即HA垂直于AF,∠HAF=90°
因为∠BAE=90°,即∠BAE=∠HAF=90°,也就是∠BAF+∠FAE=∠HAB+∠BAF,所以∠FAE=∠HAB
因为直角△ABH和直角△AEF中,AB=AE,∠HAB=∠FAE,∠AHB=∠AFE=90°,所以两者为全等△,则∠ABH=∠EAF,AH=EF
因为AD//BC即AF//BC,所以∠ABH=∠BAF,则∠BAF=∠EAF,又因为∠BAE=90°,所以∠BAF=∠EAF=45°,则∠ABH=45°,即△ABH为等腰直角△,所以AH=BH=4,所以EF也=4,
所以面积S△ADE=（AD*AE）/2=(4*5)/2=10

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