作业帮已知三角形三边之比为5：7：8,则最大角和最小角之和
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 13:12:27
已知三角形三边之比为5：7：8,则最大角和最小角之和
已知三角形三边之比为5：7：8,则最大角和最小角之和
已知三角形三边之比为5：7：8,则最大角和最小角之和
三边之比是5:7:8
sinA/a=SinB/b=sinC/c
a:b:c=5:7:8
C为最大内角.A为最小内角
设a=5k.b=7k.c=8k
cosB=(a＾2+c＾2-c＾2)/(2ac)=(25k＾2+64k＾2-49k＾2)/(2＊5k＊8k)=40/80=1/2
B=60° A+C=180°-60°=120°
所以A+C=120°
已知三角形三边之比是5：7：8，则最大角与最小角的和为？
设三角形三边是a=5,b=7,c=8,对应的角分别是A,B,C,
则A是最小的角,C是最大的角.
根据三角形中大角对大边，小角对小边的原则，
所以由余弦定理可知cosB=5^2+8^2-7^2/2*5*8=1/2,所以7所对的角为60°，
所以最大角与最小角之和为120°...
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已知三角形三边之比是5：7：8，则最大角与最小角的和为？
设三角形三边是a=5,b=7,c=8,对应的角分别是A,B,C,
则A是最小的角,C是最大的角.
根据三角形中大角对大边，小角对小边的原则，
所以由余弦定理可知cosB=5^2+8^2-7^2/2*5*8=1/2,所以7所对的角为60°，
所以最大角与最小角之和为120°
收起
用余弦定理
cosA=(b^2+c^2-a^2)/（2bc）
最大角对应最长边，最小角对应最短边，所以中间角的cosA=(5^2+8^2-7^2)/(2*5*8)=1/2，所以A=60度，所以最大角和最小角之和为120度
设三个角从小到大分别为A，B, C
A+C = 180-B
cosB = （5^2+8^2-7^2）/2*5*8
= 1/2
B = 60
A+C = 120
要求最大角与最小角之和，可以先算中间角，
设中间角为X
COSX=（8*8+5*5-7*7）/2*8*5=1/2
所以X=60°
所以之和为120°
g根据海伦秦九邵公式求出三角形的面积是10更号3，再求出5对应的高是4更号3根据直角三角形斜边是8，得到7对应的角是60度，所以最大角和最小角之和是120度