两道极难的二次根式奥数题,大家一起来探讨!1.设a>0,试问a取何值时,y=a+1/a-√(a^2+1/a^2+1)的值最大,是多少?2.设a为√(3+√5)-√(3-√5)的小数部分,b为√(6+3√3)-√(6-3√3)的小数部分,求2/b-1/a+√2的值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 07:56:36

两道极难的二次根式奥数题,大家一起来探讨!1.设a>0,试问a取何值时,y=a+1/a-√(a^2+1/a^2+1)的值最大,是多少?2.设a为√(3+√5)-√(3-√5)的小数部分,b为√(6+3√3)-√(6-3√3)的小数部分,求2/b-1/a+√2的值.
1.y=a+1/a-√(a^2+1/a^2+1)=√(a+1/a)^2-√(a^2+1/a^2+1)
=√(a^2+1/a^2+2)-√(a^2+1/a^2+1)
设t=(a^2+1/a^2+1),则y=√(t+1)-√t,t∈[3,+∞),y最大2-√3
2.√(3+√5)-√(3-√5)=[√(√5+1)^2-√(√5-1)^2]/√2
=√2,则a=√2-1
√(6+3√3)-√(6-3√3)=√6/2[√(√3+1)^2-√(√3-1)^2]
=√6/2,则b=√6/2-1
2/b-1/a+√2=2√6-3

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