作业帮已知f(x)定义域是R,f(1)=lg3-lg2,f(2)=lg3+lg5,f(x+2)=f(x+1)-f(x),则f(2009)=要过程谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 11:48:57
已知f(x)定义域是R,f(1)=lg3-lg2,f(2)=lg3+lg5,f(x+2)=f(x+1)-f(x),则f(2009)=要过程谢谢
已知f(x)定义域是R,f(1)=lg3-lg2,f(2)=lg3+lg5,f(x+2)=f(x+1)-f(x),则f(2009)=
要过程谢谢
已知f(x)定义域是R,f(1)=lg3-lg2,f(2)=lg3+lg5,f(x+2)=f(x+1)-f(x),则f(2009)=要过程谢谢
f(1)=lg(3)-lg(2)
f(2)=lg(3)+lg(5)
f(3)=lg(5)+lg(2)
f(4)=lg(2)-lg(3)
f(5)=-lg(3)-lg(5)
f(6)=-lg(5)-lg(2)
f(7)=lg(3)-lg(2)
f(8)=lg(3)+lg(5)
...
f(6n-5)=lg(3)-lg(2)
f(6n-4)=lg(3)+lg(5)
f(6n-3)=lg(5)+lg(2)
f(6n-2)=lg(2)-lg(3)
f(6n-1)=-lg(3)-lg(5)
f(6n)=-lg(5)-lg(2)
...
f(2009)=f(6*335-1)=-lg(3)-lg(5)
f(3)=f(2)-f(1)=lg5+lg2 f(4)=lg2-lg3=-f(1)
f(5)=-lg3-lg5=-f(2) f(6)=-lg5-lg2=-g(3)
f(7)=lg3-lg2=f(1)
据此发现，函数周期为6，f(2009)=f(5)= -lg3-lg5
(⊙o⊙)？
f(3)=f(2)-f(1)=lg5+lg2=1
f(4)=f(3)-f(2)=1-lg3-lg5
f(5)=f(4)-f(3)=-lg3-lg5
f(6)=f(5)-f(4)=-1
f(7)=f(6)-f(5)=-1+lg3+lg5
f(8)=f(7)-f(6)=lg3+lg5
f(9)=1
从以上数据可得从f(3)到f(8)是一个循环
(2009-2)/6=336............3
f(2009)=f(5)=-lg3-lg5
令x=0 f(x+2)=f(x+1)-f(x)
f(2)=f(1)-f(0)
f(0)=f(1)-f(2)=lg3-lg2-lg3-lg5=-(lg2+lg5)=-lg(2*5)=-1
接下来 可能要推吧 比如f(x+2)=f(x+1)-f(x)
f(3)=f(2)-f(1)
这个是有周期的 f(2009)=f(5)=-(lg3+lg5)=-1