设非空集合S=={x | m≤x≤l}满足：当x∈S时,有x^2∈S . 给出如下三个命题： ①若m=1,则S={1}②若m=－1/2 ,则1/4 ≤ l ≤ 1；③ l=1/2,则负二分之根号二≤m≤0其中正确命题的个数是

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 09:43:52

$设非空集合S=={x | m≤x≤l}满足：当x∈S时,有x^2∈S . 给出如下三个命题： ①若m=1,则S={1}②若m=－1/2 ,则1/4 ≤ l ≤ 1；③ l=1/2,则负二分之根号二≤m≤0其中正确命题的个数是$

设非空集合S=={x | m≤x≤l}满足：当x∈S时,有x^2∈S . 给出如下三个命题： ①若m=1,则S={1}②若m=－1/2 ,则1/4 ≤ l ≤ 1；③ l=1/2,则负二分之根号二≤m≤0其中正确命题的个数是
设非空集合S=={x | m≤x≤l}满足：当x∈S时,有x^2∈S . 给出如下三个命题： ①若m=1,则S={1}
②若m=－1/2 ,则1/4 ≤ l ≤ 1；③ l=1/2,则负二分之根号二≤m≤0其中正确命题的个数是

设非空集合S=={x | m≤x≤l}满足：当x∈S时,有x^2∈S . 给出如下三个命题： ①若m=1,则S={1}②若m=－1/2 ,则1/4 ≤ l ≤ 1；③ l=1/2,则负二分之根号二≤m≤0其中正确命题的个数是
①是正确的因为当m=1时这时S中元素都是大于等于1
若x≥1时 x²≥x
如果x²＞x
那么根据当x∈S时,有x²∈S
∴这样S的范围一直在扩大是不满足条件的
∴x=x²
解得x=1或x=0(舍去)
∴S={1}.
②是正确的当m=－1/2时若x取-1/2到0之间的值时 x^2一定在0到1/4.所以 l首先要大于等于1/4,又0到1之间的数的平方还在0到1.所以l要小于等于1.因此有1/4 ≤ l ≤ 1.
③是正确的当l=1/2时这时m的范围本应该是负二分之根号二到1/2.但是当m的值大于0时,那么m^2就不在S内了.所以m范围是负二分之根号二≤m≤0.

全部展开

①∵m≤x≤L
∴x最大值为L，最小值为m
②又∵当x∈S时，有x^2∈S，
∴若L≤L²，则不符合题意，则1、2、3皆不对。
若L≥L²，符合题意
解之得0≤L≤1，（L必须是0~1之间的数）
同理得0≤m≤1,-1≤m≤0（即m可以是-1~1之间的数）
③∵若m=1，则有1≤x≤l，m²=1=L（L此时最小），又由②得0≤L≤1且L≥m
∴L=1，故命题1正确
又∵若m=-1/2，则有-1/2≤x≤l，m²=1/4=L（L此时最小），由②得0≤L≤1,
∴1/4≤L≤1故命题②正确
又∵若L=1/2，则有，m²=L，m≤x≤L，L=1/2=m²（m²此时最小），
∴m=±√2/2，由②得-1≤m≤0，
∴-√2/2≤m≤0.

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