作业帮一个月里一对兔子生了一对小兔 一个月后小兔与大兔各生一对小兔第三个月四对兔子各生一对小兔 问如此发展下去一年后有几对兔子?是4096吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 18:56:28
一个月里一对兔子生了一对小兔 一个月后小兔与大兔各生一对小兔第三个月四对兔子各生一对小兔 问如此发展下去一年后有几对兔子?是4096吗?
一个月里一对兔子生了一对小兔 一个月后小兔与大兔各生一对小兔
第三个月四对兔子各生一对小兔 问如此发展下去一年后有几对兔子?
是4096吗?
一个月里一对兔子生了一对小兔 一个月后小兔与大兔各生一对小兔第三个月四对兔子各生一对小兔 问如此发展下去一年后有几对兔子?是4096吗?
假设兔子不死,且没有意外,则
第一个月有兔子:4只 2^2
第二个月有兔子:8只 2^3
第三个月有兔子:16只 2^4
……
第十二个月有兔子:2^13只
即一年后有8192只兔子.
2^12对
斐波那契数列别名
斐波那契数列又因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。
斐波那契数列
一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？
我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下：
第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对;
两个月后，生...
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斐波那契数列别名
斐波那契数列又因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。
斐波那契数列
一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？
我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下：
第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对;
两个月后，生下一对小兔民数共有两对;
三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对;
－－－－－－
依次类推可以列出下表：
经过月数：0123456789101112
兔子对数：1123581321345589144233
表中数字1，1，2，3，5，8－－－构成了一个数列。这个数列有关十分明显的特点，那是：前面相邻两项之和，构成了后一项。
这个数列是意大利中世纪数学家斐波那契在＜算盘全书＞中提出的，这个级数的通项公式，除了具有a(n+2)=an+a(n+1)/的性质外，还可以证明通项公式为：an=1/√[（1＋√5/2) n-(1-√5/2) n](n=1,2,3.....）
斐波那挈数列通项公式的推导
斐波那挈数列：1，1，2，3，5，8，13，21……
如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。那么这句话可以写成如下形式：
F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)
显然这是一个线性递推数列。
通项公式的推导方法一：利用特征方程
线性递推数列的特征方程为：
X^2=X+1
解得
X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2.
则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n
∵F(1)=F(2)=1
∴C1*X1 + C2*X2
C1*X1^2 + C2*X2^2
解得C1=1/√5，C2=-1/√5
∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】
收起
慢着，一个月能生吗？斐波那契是不是空想数学家啊．