设抛物线x2;=4ay(a>0)的过焦点F,AB为过焦点F的一条弦,M为线段AB的中点,过点M作Y轴的平行线交抛物于p点.求证PM=PF.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 17:25:16
设抛物线x2;=4ay(a>0)的过焦点F,AB为过焦点F的一条弦,M为线段AB的中点,过点M作Y轴的平行线交抛物于p点.求证PM=PF.

设抛物线x2;=4ay(a>0)的过焦点F,AB为过焦点F的一条弦,M为线段AB的中点,过点M作Y轴的平行线交抛物于p点.求证PM=PF.
设抛物线x2;=4ay(a>0)的过焦点F,AB为过焦点F的一条弦,M为线段AB的中点,过点M作Y轴的平行线交抛物于p点.
求证PM=PF.

设抛物线x2;=4ay(a>0)的过焦点F,AB为过焦点F的一条弦,M为线段AB的中点,过点M作Y轴的平行线交抛物于p点.求证PM=PF.
x^2=4ay(a>0)=2*2ay
焦点F(0,a)
AB为过焦点F的一条弦,设斜率为k,则直线方程y=kx+a,代入x^2=4ay得:
x^2=4a(kx+a)
x^2-4akx-4a^2=0
根据韦达定理:
xA+xB=4ak
yA+yB=(kxA+a) + (kxB+a) = K(xA+xB)+2a = 4ak^2+2a
M为线段AB的中点:
xM=(xA+xB)/2=2ak
yM=(yA+yB)/2=2ak^2+a
过点M作Y轴的平行线交抛物于P点
xM=xP
yP=xP^2/(4a)=xM^2/(4a)=(2ak)^2/(4a) = ak^2
MP = |yM-yP| = |2ak^2+a - ak^2| = ak^2+a
根据抛物线的定义:P点到焦点的距离PF等于P点到准线的距离
准线方程y=-a
PF = P点到准线的距离 = yP-(-a) = ak^2+a
∴PM=PF

设抛物线x2;=4ay(a>0)的过焦点F,AB为过焦点F的一条弦,M为线段AB的中点,过点M作Y轴的平行线交抛物于p点.求证PM=PF. 数学抛物线已知抛线 y平方=2px(p大于0)的焦点弦AB的两端点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则一定有y1y2/x1x2等于()这个的解析里有个设过焦点的方程为x+ay-p/2=0(a属于R),为什么要这么设啊,我 抛物线x的二次方=4ay(a不等于0)的焦点为 已知抛物线x^2=ay过点A(1/4,1),那么点A到此抛物线的焦点的距离为 A,B是过抛物线x2=4y的焦点的动弦 已知抛物线y^2=4x,过焦点f作弦ab,设a(x1,y1)b(x2,y2),则X1X2/Y1Y2的值等于 过抛物线x方=4y的焦点作弦 AB,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2=?过抛物线(x^2)=4y的焦点做弦AB,设A(X1,Y1),B(X2,Y2),则X1乘以X2是多少?有个过程或个图。 已知(4,3)是抛物线x=ay^2+by(a>0)的焦点,求a,b值 过抛物线x2=4y的焦点的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)则x1*x2=? 过抛物线x2=4y的焦点的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)则x1*x2=?先到先给,答错不给 已知:斜率为1的直线l过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点求直线l的方程(用p表示);设A(X1,Y1),B(x2,y2),求证|AB|=x1+x2+p;|AB|=4,求抛物线方程. 设抛物线y^2=4x过焦点的弦的两个端点A、B,它们的坐标为A(x1,y1)B(x2,y2),若x1+x2=6,那么|AB|=? 数学题目设抛物线Y^2=4x的过焦点的弦的两个端点A、B,它们的坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),若x1+x2=6,那么设抛物线Y^2=4x的过焦点的弦的两个端点A、B,它们的坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),若x1+x2=6,那么|AB|= 过抛物线y^2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)│,AB│=12,求x1+x2 已知F为抛物线x^2=ay(a>0)的焦点,O为坐标原点.点M为抛物线上的任意一点,过点M作抛物线的切线交x轴于点N,设k1k2分别为直线MO与直线NF的斜率,则k1k2= 已知抛物线X2=4Y,A,B为过焦点F的动直线与抛物线上的两交点,过A,B两点分别作抛物线的切线,设其焦点为M1,求证AM垂直BM2,求证点M在定直线上3,是否存在定点Q,使得无论AB怎样运动都存在∠AQF=∠BQF, 椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一个焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合,且截抛物线的准线倾斜角为45度地直线l过点F(1)求该椭圆的方程(2)设椭圆的另一个焦点为F1,问抛物线y2=4x上是否存在一点M,是的M 设抛物线的方程y^2=2px(p>0),过抛物线焦点的直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)(1)求证y1y2=-p^2 x1x2=p^2/4(2)求弦长AB的最小值