钝角三角形ABC,作AD⊥BC的延长线于点D,如何可证AC/sinB=BC/sinA

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 17:25:12
钝角三角形ABC,作AD⊥BC的延长线于点D,如何可证AC/sinB=BC/sinA

钝角三角形ABC,作AD⊥BC的延长线于点D,如何可证AC/sinB=BC/sinA
钝角三角形ABC,作AD⊥BC的延长线于点D,如何可证AC/sinB=BC/sinA

钝角三角形ABC,作AD⊥BC的延长线于点D,如何可证AC/sinB=BC/sinA
证明:
依题:sinC=AD/AC,cosC=CD/AC
sin∠ABC(即为∠B)=sin(π-∠ABD)=sin∠ABD=AD/AB
cos∠ABC=cos(π-∠ABD)=-cos∠ABD=-DB/AB
所以sin∠BAC(即为sinA)=sin(π-∠ABC-∠C)
=sin(∠ABC+∠C)
=sin∠ABCcos∠C+cos∠ABCsin∠C
=AD/AB*(CD/AC)-DB/AB*(AD/AC)
所以;AC*sinA=(AD*CD-DB*AD)/AB=AD*BC/AB=BC*sinB
所以AC/sinB=BC/sinA

钝角三角形ABC,作AD⊥BC的延长线于点D,如何可证AC/sinB=BC/sinA 在钝角三角形ABC中,CB=9,AB=17,AC=10,AD垂直于BC交BC的延长线与点D.求AD的长 在钝角三角形abc中,cb=9cm,ab=17cm,ac=10cm,ad垂直于bc的延长线于d,求ad的长 在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于D,过B作BE⊥AD交AD的延长线于E.求证:BE=½AD. 在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于D,过B作BE⊥AD交AD的延长线于E求证:BE=二分之一AD 已知P为等腰三角形ABC底边BC上任意一点,过P作PF⊥BC,交AB于E,交CA的延长线于F,AD⊥BC于D,求证:PE+PF=2AD 已知P为等腰三角形ABC底边BC上任意一点,过P作PF⊥BC,交AB于E,交CA的延长线于F,AD⊥BC于D,求证:PE+PF=2AD 已知:如图,在△ABC中,∠BAC的角平分线AD交BC于D,且AB=AD,作CM⊥AD交AD的延长线于M.求证AM=2/1(AB+AC) 在△ABC中,∠BAC的平分线AD交BC于D,且AB=AD,作CM⊥AD交AD的延长线于M,证明:AM=1/2(AB+AC) 如图,在△abc中,∠bac的平分线ad交bc于点d,且ab=ad,作cm⊥ad,交ad延长线于点m.求证am=1/2(ab+ac) 画图,任意画一个钝角三角形ABC,作BC边上的高AD,过点B作BE‖AD △ABC为钝角三角形 AD⊥BC 交BC的延长线与点D△ABC为钝角三角形,AD垂直BC交BC的延长线与点D,∠ACB大于∠B,AE平分∠BAC,求∠DAE,∠B,∠BCA之间的等量关系 在△ABC中,∠A的平分线AD交BC于点D,且AB=AD,作CM⊥AD的延长线于点M,求:AM=1/2(AB+AC) 如图,△ABC中,AC=BC,∠C90°,AD平分∠CAB,过B作BE⊥AD,交AD的延长线于E,又已知AD=6cm,求BE的长 如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD平分∠CAB,过B作BE⊥AD,交AD的延长线于E,又已知AD=6cm,求BE的长 如图 三角形abc中 ,AC=BC,角C=90°,AD平分角CAB,过B作BE⊥AD,交AD的延长线于E,又已知AD=6cm,求be的长. 如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,过AD的中点E作EF⊥AD交BC的延长线于F,连接AF.求证:∠B=∠CAF AD是三角形ABC中角BAC的平分线,过AD的中点E作EF⊥AD交BC的延长线于F,连接AF,求证角B=角CAF