求函数y=x的负二次方在区间【1/2,2】的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 16:55:37
求函数y=x的负二次方在区间【1/2,2】的最大值

求函数y=x的负二次方在区间【1/2,2】的最大值
求函数y=x的负二次方在区间【1/2,2】的最大值

求函数y=x的负二次方在区间【1/2,2】的最大值
设任意x₁x₂∈[1/2,2]且x₁<x₂
∴f(x₁)-f(x₂)=x₁^﹣² -x₂^﹣²
=1/x²₁-1/x²₂
=(x²₂-x²₁)/x²₁x²₂
∵x²₁x²₂>0 x²₂-x²₁>0
∴f(x₁)>f(x₂)
∴f(x)在[1/2,2]上单调减
∴f(x)max=f(1/2)=(1/2)^﹣²=4

2^(-2)<=y=x^(-2)<=(1/2)^(-2)
即1/4<=y<=4
∴最大值y=4

y=x^-2=1/x^2这是一个复指数函数。y1=x^2在【1/2,2】是增函数,y2=1/x是减函数,所以f(x)=1/y2是减函数,所以最大值为f(1/2)=4,最小值为f(2)=1/4

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