a为质数,b为正整数,且9(2a+b)^2=509(4a+511b)求a,b的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 22:15:21
a为质数,b为正整数,且9(2a+b)^2=509(4a+511b)求a,b的值

a为质数,b为正整数,且9(2a+b)^2=509(4a+511b)求a,b的值
a为质数,b为正整数,且9(2a+b)^2=509(4a+511b)
求a,b的值

a为质数,b为正整数,且9(2a+b)^2=509(4a+511b)求a,b的值
不难验证,509是一个质数,因此2a+b必能被509整除,不妨设
2a+b=509x (x≥1)
则有,9×(509x)^2=509×(4a+2b+509b)
9×509×x^2=2×509x+509b
9×x^2=2x+b
b=x(9x-2)
把b代入2a+b=509x ,得
2a+x(9x-2)=509x
即 a=x(511-9x)/2 ,【注:由511-9x>0知,x最大只能取到56】
观察上式,当3≤x≤56时,a一定是个合数,所以x只能取2或1
当x取2时,a=493=17×29,仍是合数,舍弃.
当x=1时,a=(511-9×1)/2=251,经验证251是质数
进而求得b=1×(9×1-2)=7

A为质数,B为正整数,且 9(2A+B)^2=509(4A+511B) 设a为质数,b为正整数,且9(2a+b)(2)=509(4a+511b),求a,b值. 设a为质数,b为正整数,且 9(2a+b)^2=509(4a+511b), 求a,b的值 a为质数,b为正整数,且9(2a+b)^2=509(4a+511b)求a,b的值 设a为质数,b为正整数,且9(2a+b)²=509(aa+511b)求a、b的值 a,b为正整数,且2/3 a,b为正整数,且2/3 设a为质数,b,c为正整数,且满足9(2a+2b-c)的平方=509(4a+1022b-511c)且b-c=2,求a(b+c)的值 已知a、b、c为正整数,且a²+b²=c²,a为质数,试说明:2(a+b+1)是完全平方数 a b c为正整数 且a 已知a,b为正整数,且a 已知a2+b2=c2,a,b,c为正整数,且a为质数,求证2(a+b+1)为完全平方数 已知直角三角形的两直角边分别是为a、b,斜边长为c,且a、b、c为正整数,a为质数...已知直角三角形的两直角边分别是为a、b,斜边长为c,且a、b、c为正整数,a为质数,证明2(a+b+1)是完全平方数. 设a为质数,b和c为正整数,且满足9(2a+2b-c)^2=509(4a+1022b-511)b-c=2求a(b+c)的值 a,b.c为正整数,且a小于b,b为质数,当a+b=c-a=1995时,求a+b+c=的最大值 已知a,b,c均为正整数,且满足a^2+b^2=c^2,又a为质数,求证2(a+b+c)是完全平方数已知a,b,c均为正整数,且满足a^2+b^2=c^2,又a为质数,求证2(a+b+1)是完全平方数 已知a,b,c均为正整数,且满足a的平方,b的平方,c的平方,有a为质数,求证b,c必为一奇一偶 已知a、b、c是一直角三角形的三边,c是斜边,且均为正整数,a为质数;求证明已知a、b、c是一直角三角形的三边,c是斜边,且均为正整数,a为质数;证明(1)b与c两数必为一奇一偶,且a不可能是2;