作业帮已知曲线C:x^2-y丨y丨=1,若直线l：y=kx-m与双曲线C有两个不同的公共点,求k的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 20:13:01
已知曲线C:x^2-y丨y丨=1,若直线l：y=kx-m与双曲线C有两个不同的公共点,求k的取值范围
已知曲线C:x^2-y丨y丨=1,若直线l：y=kx-m与双曲线C有两个不同的公共点,求k的取值范围
已知曲线C:x^2-y丨y丨=1,若直线l：y=kx-m与双曲线C有两个不同的公共点,求k的取值范围
遇到绝对值号,先去绝对值号
(1)y≥0时,曲线C为双曲线x²-y²=1 x轴的上半部分,y=√(x²-1)
(2)y<0时,曲线为圆x²+y²=1在x轴下方的半圆部分,y=-√(1-x²)
与y=kx-m联立
(1)y≥0时,kx-m=√(x²-1),
kx-m>0,x²≥1(1-k²)x²+2kmx-m²-1=0
若直线只与双曲线的上部分相交,则Δ=4k²m²+4(1-k²)(m²+1)>0
-√(m²+1)<k<√(m²+1)
(2)y<0时,x²+(kx-m)²=1
(1+k²)x²-2kmx+m²-1=0
Δ=4k²m²-4(1+k²)(m²-1)>0
k²>m²-1
当m²-1≤0,即-1≤m≤1时,k∈R
当m²-1>0,即m<-1或m>1时,k<-√(m²-1)或k>√(m²-1)
总之,当y≥0时,-√(m²+1)<k<√(m²+1)；
当y<0时,-1≤m≤1时,k∈R,m<-1或m>1时,k<-√(m²-1)或k>√(m²-1)
讨论好Y以后，好像就是都化简成y＝的格式，然后就列方程组解答
这个多简单 将Y的范围进行讨论 但是解方程组的时候你消元应该是X 还是Y 自己考虑哪个好 同时Y的范围是两个方程的共同体是大前提 别忘了哦
先讨论y画出图像，是y轴上半部分双曲线下半部分圆的图。再讨论m,当m大于等于-1时-1小于k小于1，当m小于等于-根号2时，k大于根号下m方-1或k小于-根号下m方-1，当m小于-根号2时，k大于等于根号下m方-1或k小于等于-根号下m方-1