圆的切线方程公式证明过圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2上点P(x0,y0)的切线方程为(x0-a)(x-a)+(yo-b)(y-b)=r^2过圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0上一点P(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y+D[(X+X0)/2]+E[(Y0+Y)]+F=0过圆外一点P(x0,y0)圆的切线切线长

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 22:08:04
圆的切线方程公式证明过圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2上点P(x0,y0)的切线方程为(x0-a)(x-a)+(yo-b)(y-b)=r^2过圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0上一点P(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y+D[(X+X0)/2]+E[(Y0+Y)]+F=0过圆外一点P(x0,y0)圆的切线切线长

圆的切线方程公式证明过圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2上点P(x0,y0)的切线方程为(x0-a)(x-a)+(yo-b)(y-b)=r^2过圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0上一点P(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y+D[(X+X0)/2]+E[(Y0+Y)]+F=0过圆外一点P(x0,y0)圆的切线切线长
圆的切线方程公式证明
过圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2上点P(x0,y0)的切线方程为(x0-a)(x-a)+(yo-b)(y-b)=r^2
过圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0上一点P(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y+D[(X+X0)/2]+E[(Y0+Y)]+F=0
过圆外一点P(x0,y0)圆的切线切线长为√[(x0-a)^2+(y0-y)^2-r^2}或√（x0^2+y0^2+Dx0+Ey0+F)
过圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0上一点P(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y+D[(X+X0)/2]+E[(Y0+Y)/2]+F=0

圆的切线方程公式证明过圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2上点P(x0,y0)的切线方程为(x0-a)(x-a)+(yo-b)(y-b)=r^2过圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0上一点P(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y+D[(X+X0)/2]+E[(Y0+Y)]+F=0过圆外一点P(x0,y0)圆的切线切线长
1、
圆心（a,b）和切点(x0,y0)的斜率为(y0-b)/(x0-a)
所以切线的斜率为-(x0-a)/(y0-b)
因为切线过（x0,y0）
所以切线为y=-(x0-a)/(y0-b)(x-x0)+y0
整理得(x0-a)(x-x0)+(yo-b)(y-yo)=0①
因为(x0-a)^2+(y0-b)^2=r^2②
①②两式相加得到(x0-a)(x-a)+(yo-b)(y-b)=r^2
2、
可知圆心为（-D/2,-E/2）
代入①式得到(x0+D/2)(x-x0)+(yo+E/2)(y-y0)=0③
因为x0^2+y0^2+Dx0+Ey0+F=0④
把③④相加得到x0x+y0y+D[(x+x0)/2]+E[(x0+x)/2]+F=0(问题是错误的,图片问题是正确的)
3、
x2+y2+Dx+Ey+F=0
(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-f
所以圆心O(-D/2,-E/2),r^2=D^2/4+E^2/4-F
设A(x0,y0) 切点是B
AO^2=(x0+D/2)^2+(y0+E/2)^2
OB^2=r^2=D^2/4+E^2/4-f
OAB是直角三角形
所以AB^2=OA^2-OB^2=(x0+D/2)^2+(y0+E/2)^2-D^2/4-E^2/4+F
=x0^2+Dx0+y0^2+Ey0+F
所以切线AB长=√(x0^2+Dx0+y0^2+Ey0+F)
用勾股定理显然可得AB长=√[(x0-A)^2+(y0-B)^2-r^2]

圆的切线方程公式证明过圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2上点P(x0,y0)的切线方程为(x0-a)(x-a)+(yo-b)(y-b)=r^2过圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0上一点P(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y+D[(X+X0)/2]+E[(Y0+Y)]+F=0过圆外一点P(x0,y0)圆的切线切线长 圆的切线方程公式证明过圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2上点P(x0,y0)的切线方程为(x0-a)(x-a)+(yo-b)(y-b)=r^2过圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0上一点P(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y+D[(X+X0)/2]+E[(Y0+Y)]+F=0过圆外一点P(x0,y0)圆的切线切线长 过圆上的切线方程公式 过圆上一点切线方程的证明 过圆上一点切线方程的证明. 过点A(1,根号3)作圆x^2+y^2=4的切线 则切线方程为 过点A(5,-7)的圆X^2+Y^2=25的切线方程 过A(1.2) 做圆X^2+Y^2=5的切线方程 已知圆的方程(x-1)2+y2=16过A(3,2根号3)的切线方程 圆的切线方程过点（a、b）作圆（x-x0)2+(y-y0)2=R2切线的方程是什么（最好给出过程）, 椭圆公式：x^2/2+y^2=1 圆：x^2+y^2=2/3 圆切线交椭圆于A、B,证明以AB为直径的圆恒过定点 过点A(4,2)作圆x^2+y^2+2x-4y=0的切线,求切线方程 过点M(1,0)N(1,6)作圆A:x^2+y^2+2x-3=0的切线,求切线方程 1 圆C的方程:(x-1)^2+y^2=5,过点A(2,2)的圆C的切线方程1 圆C的方程:(x-1)^2+y^2=5,过点A(2,2)的圆C的切线方程2 ..过点A(3,2)的圆C的切线方程 过点A(2,4)向圆(X-1)^+(Y+3)^=1引切线,求切线方程 过P（-1,-2）作圆x^2+y^2-4x=0的切线,求切线方程 过点A（1,2）作圆（x-3）^2+y^2=1的切线,求该切线的方程 过点A(2,0)作圆（X－1）²+Y²=1的切线,则切线的方程