请找出函数f(x,y)=ln(x^2+y^2)在点(2,1)位于矢量v=(-1,2)的方向的方向导数.原题为英文:find the directional derivative of the funtion f(x,y)=ln(x^2+y^2)at the point (2,1) in the direction of the vector v=.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 16:17:24
请找出函数f(x,y)=ln(x^2+y^2)在点(2,1)位于矢量v=(-1,2)的方向的方向导数.原题为英文:find the directional derivative of the funtion f(x,y)=ln(x^2+y^2)at the point (2,1) in the direction of the vector v=.

请找出函数f(x,y)=ln(x^2+y^2)在点(2,1)位于矢量v=(-1,2)的方向的方向导数.原题为英文:find the directional derivative of the funtion f(x,y)=ln(x^2+y^2)at the point (2,1) in the direction of the vector v=.
请找出函数f(x,y)=ln(x^2+y^2)在点(2,1)位于矢量v=(-1,2)的方向的方向导数.
原题为英文:
find the directional derivative of the funtion f(x,y)=ln(x^2+y^2)at the point (2,1) in the direction of the vector v=.

请找出函数f(x,y)=ln(x^2+y^2)在点(2,1)位于矢量v=(-1,2)的方向的方向导数.原题为英文:find the directional derivative of the funtion f(x,y)=ln(x^2+y^2)at the point (2,1) in the direction of the vector v=.
先对f(x,y)的x,y分别求偏导数
对x求偏导数得到2x/（x^2+y^2）,带入得4/5
对y求偏导数得到2y/（x^2+y^2）,带入得2/5
为了求得矢量v方向的方向导数,需要把v画成单位向量v/v的模(或者说v/v的范数)
也就是说(-1,2)/(1+4)^0.5 得到(-1/根5 ,2/根5）
最终的答案=4/5*(-1/根5)+2/5*(2/根5)=0
方向导数的概念就是f(x,y)的切线向量在v的方向的投影.

先求偏f/偏x=2x/（x^2+y^2）=4/5 （当x=2 y=1时）
再求偏f/偏y=2y/（x^2+y^2）=2/5 （当x=2 y=1时）
再求cosα=-1/（根号5） cosβ=2/（根号5）
根据方向导数公式 偏f/偏l=4/5*cosα+2/5 *cosβ=0

请找出 f(x,y) = ln(x/y) 的所有二次导数请找出 f(x,y) = ln(x/y) 的所有二次导数 请找出函数f(x,y)=ln(x^2+y^2)在点(2,1)位于矢量v=(-1,2)的方向的方向导数.原题为英文:find the directional derivative of the funtion f(x,y)=ln(x^2+y^2)at the point (2,1) in the direction of the vector v=. (1 pt) 找出函数 f(x,y)=ln(xy^2)的最大值,此函数 受限于 9x^2+3y^2=8 同时 x>0 and y>0. 求最大最大值:__________ 分解复合函数 y=ln ln(x+2) 函数f（x,y）=1/根号(9-x^2-y^2)-ln(x-y)的定义域是 设函数f(x,y)=ln(√x+2√y),则f`x(4,9)= 求达人解四道函数题1.f(x)=4ln(6x+5ln(x)) f'(x)=?f'(4)=?2.f(x)=4ln(ln(x)) f'(x)=?3.y=2^x+13/x^6 f'(x)=?4.f(x)=ln((2x+9)/(7x-5))^(1/2) f'(x)=?如方便,请附上解题步骤,感激不尽! 请详细说说这道题ln(x-y)+ln(x+2y)=ln²+lnx+lny,求x/y 值 已知f(x)+2f'(1)-ln(x+1)=1.(1)求函数y=f(x)的表达式 设Y=F(x)是由函数方程ln(x+2y)=x^2+y^2所确定的隐函数,求Y 设f(x)是可导函数,f(x)>0,求下列导数:1、y=ln f(2x) 2、y=f^2(e^x) 设f''(x)存在,求下列函数的二阶导数d^2y/dx^21.y=f(x) 2.y=ln[f(x)] 设可导函数f(x)>0,求y=ln[f²(x)]的导数我求出y‘=2f(x)f'(x)/f²(x) 答案是y'=2f'(x)/f(x) 函数y =ln|X|的导数 函数y=ln x (0 y=ln[x+根号下(1+x^2)] 怎么求函数的奇偶性 f(-x)=ln[-x+根号下（1+x^2）] 然后怎么整 y=ln[ln(ln x)] 求导 已知函数y=f(x)的图像与y=ln x的图像关于y=x对称,则f(2)=?