费马定理你会证明吗费马大定理如何证明?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 01:48:19
费马定理你会证明吗费马大定理如何证明?

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费马定理你会证明吗
费马大定理如何证明?

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是证明了谷山志村猜想而间接证明的.前些年已经有很多数学家逐步证明了费马大定理是谷山志村猜想的一个特例.就是说只要证明了谷山志村猜想.费马大定理就自然而然被证明了.最后由普林斯顿的怀尔斯教授做出了最终证明.下面这个视频介绍得比较详细:

我用我的高中水平证明费马定理,相信就看我贴吧的帖子

你说的是这个定理????
费马小定理的证明
一、准备知识:
引理1.剩余系定理2
若a,b,c为任意3个整数,m为正整数,且(m,c)=1,则当ac≡bc(mod m)时,有a≡b(mod m)
证明:ac≡bc(mod m)可得ac–bc≡0(mod m)可得(a-b)c≡0(mod m)因为(m,c)=1即m,c互质,c可以约去,a–b≡...

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你说的是这个定理????
费马小定理的证明
一、准备知识:
引理1.剩余系定理2
若a,b,c为任意3个整数,m为正整数,且(m,c)=1,则当ac≡bc(mod m)时,有a≡b(mod m)
证明:ac≡bc(mod m)可得ac–bc≡0(mod m)可得(a-b)c≡0(mod m)因为(m,c)=1即m,c互质,c可以约去,a–b≡0(mod m)可得a≡b(mod m)
引理2.剩余系定理5
若m为整数且m>1,a[1],a[2],a[3],a[4],…a[m]为m个整数,若在这m个数中任取2个整数对m不同余,则这m个整数对m构成完全剩余系。
证明:构造m的完全剩余系(0,1,2,…m-1),所有的整数必然这些整数中的1个对模m同余。取r[1]=0,r[2]=1,r[3]=2,r[4]=3,…r=i-1,1 引理3.剩余系定理7
设m是一个整数,且m>1,b是一个整数且(m,b)=1。如果a1,a2,a3,a4,…am是模m的一个完全剩余系,则ba[1],ba[2],ba[3],ba[4],…ba[m]也构成模m的一个完全剩余系。
证明:若存在2个整数ba和ba[j]同余即ba≡ba[j](mod m),根据引理2则有a≡a[j](mod m)。根据完全剩余系的定义和引理4(完全剩余系中任意2个数之间不同余,易证明)可知这是不可能的,因此不存在2个整数ba和ba[j]同余。由引理5可知ba[1],ba[2],ba[3],ba[4],…ba[m]构成模m的一个完全剩余系。
引理4.同余定理6
如果a,b,c,d是四个整数,且a≡b(mod m),c≡d(mod m),则有ac≡bd(mod m)
证明:由题设得ac≡bc(mod m),bc≡bd(mod m),由模运算的传递性可得ac≡bd(mod m)
二、证明过程:
构造素数p的完全剩余系P={1,2,3,4…(p-1)},因为(a,p)=1,由引理3可得A={a,2a,3a,4a,…(p-1)a}也是p的一个完全剩余系。令W=1*2*3*4…*(p-1),显然W≡W(mod p)。令Y=a*2a*3a*4a*…(p-1)a,因为{a,2a,3a,4a,…(p-1)a}是p的完全剩余系,由引理2以及引理4可得a*2a*3a*…(p-1)a≡1*2*3*…(p-1)(mod p)即W*a^(p-1)≡W(modp)。易知(W,p)=1,由引理1可知a^(p-1)≡1(modp)
“费马最终定理”不是一个定理的名称,而是一本书的名称,Fermat's Last Theorem: Unlocking the Secret of an Ancient Mathematical Problem,国内出版了中译本,就翻译为“费马最终定理”。数论中有一个著名的Fermat小定理,还有一个“Fermat大定理”。后者就是几百年一直没有证明的Fermat猜想,在20世纪90年代,英国数学家Andrew John Wiles与其学生证明了该猜想(准确地说是当时尚未完成的那部分情况),并由此获得了多个注明奖项。其证明发表在《美国数学年刊》(Annals of Mathematics)第141卷第3期第443–551页,
可参见:
http://www.usacn.com/bmx/bmx028/nm02806.htm
http://math.stanford.edu/~lekheng/flt/wiles.pdf
也可从JSTOR下载( 2118559,需付费),或从OCLC (37032255)下载。
都是英文。
不过,如果不是数学专业的人,一般不容易看懂。

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