作业帮求一曲线的方程,使其上任一点处的切线在y轴上的截距恰好等于原点到该点的距离.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 18:34:00
求一曲线的方程,使其上任一点处的切线在y轴上的截距恰好等于原点到该点的距离.
求一曲线的方程,使其上任一点处的切线在y轴上的截距恰好等于原点到该点的距离.
求一曲线的方程,使其上任一点处的切线在y轴上的截距恰好等于原点到该点的距离.
设其上任一点为(a,f(a))
切线为y=f'(a)(x-a)+f(a)
在y轴上的截距为-af'(a)+f(a)
该点到原点的距离= √(a^2+f(a)^2)
依题意,有：-af'(a)+f(a)= √(a^2+f(a)^2]
记a为x,f(a)为y,则有微分方程：(-xy'+y)^2=x^2+y^2
即x^2y'^2-2xyy'=x^2
xy'^2-2yy'=x
令u=y/x,则y'=u+xu'
(u+xu')^2-2u(u+xu')=1
x^2u'^2-u^2=1
u'^2=(u^2+1)/x^2
u'= ±√(u^2+1)/x
du/ √(u^2+1)=±dx/x
积分：ln[u+ √(u^2+1)]=±ln|x|+C1
故：y/x+ √(y^2/x^2+1)=Ce^(±|x|)
求一曲线的方程,使其上任一点处的切线在y轴上的截距恰好等于原点到该点的距离.
一曲线经过(0,5) 且其上任一点(x,y) 处的切线斜率等于sinx,求曲线
一曲线过点(0,1),并且在其上任一点处的切线斜率等于该点横坐标的两倍,试求该曲线的方程?
一曲线通过(0,0)且该曲线上任一点M(x,y)处的切线斜率为x+2y,求该曲线方程.
一曲线经过点(1,0),且其上任一点X处的切线斜率为4乘X的3次方,求曲线的方程.
曲线过点（1,1）且其上任一点处的切线在y轴上的截距等于在同一点处法线在x轴上的截距,求曲线的方程.
曲线过点（1,1）且其上任一点处的切线在y轴上的截距等于在同一点处法线在x轴上的截距,求曲线的方程.
求曲线方程：若过点（1,0）的曲线在其上任一点（x,y）处的切线在纵轴上的截距等于该点的横坐标的方程
曲线方程,过点M看图,其曲线上任一点的切线斜率为cosx-sinx.求曲线方程,
一曲线过点（1,1）,并且在其上任一点处的切线斜率等于该点横坐标的倒数的两倍,试求该曲线方程.
已知曲线上任一点P(x,y)处的切线斜率等于2x y,且该曲线通过原点,求此曲线方程.
已知曲线过点(2,1),且曲线上任一点(x,y)处 的切线斜率等于-1-y/x,求此曲线方程
设曲线通过点（1,2）,且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的3倍,求曲线的方程?
已知曲线y=f(x) 在其上任一点(x,f(x))处的切线斜率为sec^2*x+sinx,且此曲线与y轴
一曲线通过点（1,2）,且该曲线上任一点M（x,y）处的切线的斜率为2x,求这曲线的方程.
一曲线通过点（1,1）,且该曲线上任一点M（x,y)处的切线垂直于此点与原点的连线,求这曲线的方程.
一曲线通过点（1.1）,且该曲线上任一点M(x,y)处的切线垂直于此点与原点的连线,求这曲线的方程?怎么解
一曲线通过点(1,1),且该曲线上任一点M(x,y)处的切线垂直于此点与原点联线,求这曲线的方程