等比数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn,若数列{Sn+1}也是等比数列,求前n项和Sn

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 20:42:13

等比数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn,若数列{Sn+1}也是等比数列,求前n项和Sn
等比数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn,若数列{Sn+1}也是等比数列,求前n项和Sn

等比数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn,若数列{Sn+1}也是等比数列,求前n项和Sn
设等比数列{a[n]}的公比为q
则S[n]=a[1](1-qⁿ)/(1-q)=2(1-qⁿ)/(1-q)
则S[n]+1=2(1-qⁿ)/(1-q)+1
S[1]+1=2(1-q)/(1-q)+1=2+1=3
S[2]+1=2(1-q²)/(1-q)+1=2(1+q)+1=3+2q
S[3]+1=2(1-q³)/(1-q)+1=2(1+q+q²)+1=3+2q+2q²
∵数列{S[n]+1}是等比数列,则S[1]S[3]=(S[2])²
即3(3+2q+2q²)=(3+2q)²,即9+6q+6q²=9+12q+4q²,即q(q-3)=0
则q=0或者q=3
∵q≠0
∴q=3,则S[n]=2(1-3ⁿ)/(1-3)=3ⁿ-1

LS的做法有点问题首先设q之后就要分q=1和q≠1，结果q=0是舍掉的，在最后，得出的q=3也要验证才能确定

在等比数列{an}中,a1=2,前n项和为sn,若数列{an+1}也为等比数列,求s10及数列{an+1}的公比等比数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn,若数列{Sn+1}也是等比数列,求前n项和Sn 设数列{an}中,a1=1且an+1=3an+4,求证{an+2}是等比数列求{an}的前n项和为Sn 在等比数列｛An｝中a1=2,前n项和为Sn,若数列｛An+1｝也是等比数列,则Sn= 在等比数列{an}中,a1=2,前N项和为SN,若数列{an+1}也是等比数列,则SN=? （数后33 2）在等比数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn,若数列{an+1}也是等比数列,则Sn等于在等比数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn,若数列{an+1}也是等比数列,则Sn等于? 等比数列(An)中,a1=2,前n项和为Sn,若数列(An+1)也是等比数列,则Sn等于? 在等比数列﹛an﹜中,a1=2,前n项和为Sn,若数列﹛an+1﹜也是等比数列,则Sn等于等比数列An中,a1=2,前n项和为Sn,若数列｛ An+1｝也是等比数列则Sn等于? 高一数学等比数列题?等比数列｛an｝中a1=2,前n项和为Sn,若｛an+1｝也是等比数列,求Sn?注：an+1中n为角标,1为常数项... 在等比数列{an}中,a1=2,公比为q,前n项和为Sn,若数列{Sn+2}也是等比数列,则q等于? 在等比数列{an}中,a1=4,公比为q,前n项和为sn,若数列｛Sn+2｝也是等比数列,求q的值紧急等比数列{an},an>0,Sn=80.S(2n)=6560,且前n项和中数值最大项为54,求首项a1,公比q 等比数列{an},an>0,Sn=80.S(2n)=6560,且前n项和中数值最大项为54,求首项a1,公比q 在等比数列an中,首相a1=1,公比为q,前n项和为Sn,数列1/an的前n项和等比数列{an}的公比为-1/2,前n项和Sn,满足limSn=1/a1,则首项a1 在等比数列an中已知a1等于2sn为前n项和S3=4a2-a1求该数列通项公式