作业帮已知X+Y+Z=0,求证X＾3 +Y＾3+Z＾3＝3XYZ
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 08:18:17
已知X+Y+Z=0,求证X＾3 +Y＾3+Z＾3＝3XYZ
已知X+Y+Z=0,求证X＾3 +Y＾3+Z＾3＝3XYZ
已知X+Y+Z=0,求证X＾3 +Y＾3+Z＾3＝3XYZ
X+Y+Z=0
(X+Y+Z)^3 = 0
(X²+Y²+Z²+2XY+2XZ+2YZ )(X+Y+Z) = 0
(X²+Y²+Z²) (X+Y+Z) = 0
即：X³+Y³+Z³+X²Y+X²Z+XY²+Y²Z+XZ²+YZ² = 0…………………………1式
将(X+Y+Z)^3=0完全展开得：
X³+Y³+Z³+3X²Y+3X²Z+3XY²+3Y²Z+3XZ²+3YZ²+6XYZ = 0……………2式
1式乘3,再减去2式,得：
2X³+2Y³+2Z³ = 6xyz
即：X³+Y³+Z³ = 3xyz,得证
这证明成立吗
已知x+y+z=0求证x*x*x+y*y*y+z*z*z=3xyz
已知x-y/x+y=y+z/2(y-z)=z+x/3(z-x),求证8x+9y+5z=0THX..
已知x,y,z 大于0,x+y+z=2,求证 xz/y(y+z)+zy/x(x+y)+yx/z(z+x)大于等于2/3
已知X+Y+Z=0,求证X＾3 +Y＾3+Z＾3＝3XYZ
已知X+Y+Z=0,求证X^3+Y^3+Z^3=3XYZ
已知：x+y+z=0,求证：x^3+y^3+z^3=3xyz
已知:x+y+z=0,求证x^3+y^3+z^3=3xyz
已知x,y,z>0,求证:√3/3(x+y+z)
已知：x+y+z=0.求证：x三次+y上次+z三次=3xyz.
已知x,y,z满足xyz=1,求证x^3/(x+y)+y^3/(y+z)+z^3/(z+x)大于等于3
已知x,y,z∈（0,+∞）求证：√x^+xy+y^+√y^+yz+z^+√z^+zx+x^＞＝3/2(x+y+z )
已知x+1/y=y+1/z=z+1/x,求证y/x+z/y+x/z=3 ,
已知x+1/y=y+1/z=z+1/x,求证y/x+z/y+x/z=3
已知x,y,z都是正数,且xyz=1,求证：x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)≥3/2
已知实数x,y,z满足x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=1/2求X,Y,Z∈{0,2/3},已知实数x,y,z满足x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=1/2求证X,Y,Z∈{0,2/3},
已知：x+y+z=0,求证：x³+y³+z=3xyz.已知：x+y+z=0,求证：x³+y³+z³=3xyz.
已知x>0 y>0 z>0 求证 (y/x+z/x)(x/Y+z/y)(x/z+y/z)>=8如题.
已知x>0,y>0,z>0.求证（y/x+z/x）（x/y+z/y)(x/z+y/z）>=8