已知sin(兀-a)-cos(兀+a)=(根号2)/4 ,a属于(0,兀),求sin(兀+a)+cos(2兀-a)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 17:58:49
已知sin(兀-a)-cos(兀+a)=(根号2)/4 ,a属于(0,兀),求sin(兀+a)+cos(2兀-a)的值

已知sin(兀-a)-cos(兀+a)=(根号2)/4 ,a属于(0,兀),求sin(兀+a)+cos(2兀-a)的值
已知sin(兀-a)-cos(兀+a)=(根号2)/4 ,a属于(0,兀),求sin(兀+a)+cos(2兀-a)的值

已知sin(兀-a)-cos(兀+a)=(根号2)/4 ,a属于(0,兀),求sin(兀+a)+cos(2兀-a)的值
先对已知式子用诱导公式化简
sin(π-a)-cos(π+a)=√2/4 → sina+cosa=√2/4 →√2sin(a+π/4)=√2/4 → sin(a+π/4)=1/4
又∵a∈(0,π)
∴a+π/4∈(π/4,5π/4)
又∵sin(a+π/4)=1/4>0
∴a∈(0,3π/4)
sin(π+a)+cos(2π-a)→ cosa-sina → √2cos(a+π/4)
∵sin(a+π/4)=1/4 且a∈(0,3π/4)
∴cos(a+π/4)=正负√15/4
∴所求值为:正负√15/4 ·√2 =正负√30/4