作业帮【10分】初三一道数学题（关于三角形的相似）已知如图梯形ABCD,AD平行BC,AC与BD交于O点,过O且平行于两底的直线分别交两腰AB和DC于E,F.求证1/AD +1/BC = 2/EF(据说这是一个三角形相似里的一个很典
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 09:45:41
【10分】初三一道数学题（关于三角形的相似）已知如图梯形ABCD,AD平行BC,AC与BD交于O点,过O且平行于两底的直线分别交两腰AB和DC于E,F.求证1/AD +1/BC = 2/EF(据说这是一个三角形相似里的一个很典
【10分】初三一道数学题（关于三角形的相似）
已知如图梯形ABCD,AD平行BC,AC与BD交于O点,过O且平行于两底的直线分别交两腰AB和DC于E,F.求证1/AD +1/BC = 2/EF
(据说这是一个三角形相似里的一个很典型的题目）
【10分】初三一道数学题（关于三角形的相似）已知如图梯形ABCD,AD平行BC,AC与BD交于O点,过O且平行于两底的直线分别交两腰AB和DC于E,F.求证1/AD +1/BC = 2/EF(据说这是一个三角形相似里的一个很典
在三角形ABC中,可知EO/BC=AO/AC=DF/DC
在三角形BCD中,可知OF/BC=DF/DC
在三角形ABD中,可知EO/AD=BO/BD=FC/DC
在三角形ACD中,可知OF/AD=FC/DC
四式相加可得：
EF/BC+EF/AD=2
从而：
1/BC+1/AD=2/EF
此外,从证明中可以发现一个结论：OE=OF
根据相关三角形相似可得：
AD/BC=EA/EB=DF/FC
还是根据相关三角形相似
EO/AD=BE/AB=BE/（BE+EA）=BC/（BC+AD）……（1）
OF/AD=CF/CD=CF/（CF+FD）=BC/（BC+AD）……（2）
由（1）得EO=BC×AD/（BC+AD）
由（2）得OF=BC×AD/（BC+AD）
EF=EO+O...
全部展开
根据相关三角形相似可得：
AD/BC=EA/EB=DF/FC
还是根据相关三角形相似
EO/AD=BE/AB=BE/（BE+EA）=BC/（BC+AD）……（1）
OF/AD=CF/CD=CF/（CF+FD）=BC/（BC+AD）……（2）
由（1）得EO=BC×AD/（BC+AD）
由（2）得OF=BC×AD/（BC+AD）
EF=EO+OF=2×BC×AD/（BC+AD）
求倒数可得
1/AD +1/BC = 2/EF
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