作业帮证明：设A为n阶矩阵,A的平方等于A ,证明A一定能相似对角化.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 04:58:29
证明：设A为n阶矩阵,A的平方等于A ,证明A一定能相似对角化.
证明：设A为n阶矩阵,A的平方等于A ,证明A一定能相似对角化.
证明：设A为n阶矩阵,A的平方等于A ,证明A一定能相似对角化.
一楼用《矩阵论》来解可能LZ不懂啦.
其实就用《线性代数》也能搞定的.
A^2-A=0（此处的0表示零矩阵）
那么根据秩的不等式：
r(A) + r(I-A) - n
矩阵可以对角化的一个充分条件为最小多项式无重根。现在A^2=A，所以A有化零多项式x^2-x=x(x-1)。这个化零多项式已经没有重根，最小多项式一定整除化零多项式，所以也没有重根
证明：设A为n阶矩阵,A的平方等于A ,证明A一定能相似对角化.
设A为n阶实对称矩阵,若A的平方等于E,证明A是正交矩阵
设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A* 证明：|A*|=|A|^(n-1)
设A是N阶矩阵,且A的平方等于A,证明A一定不可逆
设A为n阶矩阵A的m次方等于0矩阵,证明E－A可逆
设n阶矩阵A满足A的平方等于E 证明A的特征值只能是正负一
设n阶矩阵A满足A的平方等于E,证明A的特征只能是正负一.
设n阶矩阵A满足A平方等于E,证明A的特征值只能是+-1
设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:B的平方为对称矩阵,AB-BA也是对称矩阵
设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:B的平方为对称矩阵,AB-BA也是对称矩阵
设A为N阶反对称矩阵,证明A^2-E的绝对值等于（-1)^N*(A+E)^2
设N阶方阵A满足A的平方等于A,证明A或者是单位矩阵或者是不可逆矩阵
设A为n阶实对称矩阵,若A的平方=0,证明A=0
设A为n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明|A*|=|A|n-1
设A为n阶矩阵 存在正整数k 使得A的k次方等于O 证明：A不可逆
设A为n阶矩阵,证明 ρ(A)
设A为n阶正阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵