线性代数题目:::矩阵的特征值等于0等不能推出矩阵等于0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 13:11:58
线性代数题目:::矩阵的特征值等于0等不能推出矩阵等于0

线性代数题目:::矩阵的特征值等于0等不能推出矩阵等于0
线性代数题目:::矩阵的特征值等于0等不能推出矩阵等于0

线性代数题目:::矩阵的特征值等于0等不能推出矩阵等于0
特征值为0,
不能推出矩阵等于0,
反例:
A=
0    1    0
0    0    1
0    0    0
三个特征值都是0,但A显然不是0矩阵!


如果A是实对称矩阵,且A的特征值都是0,
那么A=0
证明如下:
A是实对称矩阵,所以A一定可以正交对角化,
即存在正交矩阵T,使得
T'AT=diag(0,0,...,0)=O
所以,
A=TOT'=O

不能推出 矩阵等于0.
即使是半正定对称矩阵也不能推出。
例如矩阵
A=
1 1
1 1
就是一个半正定对称矩阵,但显然不是零矩阵。

不能推出 矩阵等于0
但行列式等于0

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