证明:两条对角线相等的梯形是等腰梯形?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 01:32:13
证明:两条对角线相等的梯形是等腰梯形?

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已知:梯形ABCD中,AD平行BC(BC是下底),对角线AC=BD.求证:梯形ABCD是等腰梯形.证明:过D作DE平行AC交BC的延长线于点E,因为AD平行BC,所以,四边形ACED是平行四边形,所以,DE=AC;因为BD=AC,所以DE=BD,所以,角E=角DBC 因为AC平行DE,所以角E=角ACB,所以,角ACB=角DBC.在三角形ABC和三角形DCB中, BC=CB,角ACB=角DBC,AC=BD 所以,三角形ABC全等于三角形DCB 所以,AB=CD 即梯形ABCD是等腰梯形.

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