如图所示,已知,三角形ABC中,BA=BC,角ABC=45度,AD是BC边上的高,E是AD的上一点,ED=CD,连接EC,求证,EA=EC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 17:28:28

如图所示,已知,三角形ABC中,BA=BC,角ABC=45度,AD是BC边上的高,E是AD的上一点,ED=CD,连接EC,求证,EA=EC
如图所示,已知,三角形ABC中,BA=BC,角ABC=45度,AD是BC边上的高,E是AD的上一点,ED=CD,连接EC,求证,EA=EC

如图所示,已知,三角形ABC中,BA=BC,角ABC=45度,AD是BC边上的高,E是AD的上一点,ED=CD,连接EC,求证,EA=EC
证明：因为AD垂直BC于D
所以角ADB=角CDE=90度
因为角B+角BAD+角ADB=180度
角B=45度
所以角BAD=45度
因为ED=CD
所以角DEC=角DCE
因为角DEC+角DCE+角CDE=180度
所以角DCE=45度
因为BA=BC
所以角BAC=角ACB
因为角BAC=角BAD+角CAD=45+角CAE
角ACB=角ACE+角DCE=45+角ACE
所以角CAE=角ACE
所以EA=EC

证明：
∵BA＝BC，∠ABC＝45
∴∠BAC＝∠ACB＝（180-∠ABC）/2＝67.5
∵AD⊥BC
∴∠BAD＝45
∴∠CAD＝∠BAC-∠BAD＝67.5-45＝22.5
∵ED＝CD
∴∠DCE＝45
∴∠ACE＝∠ACB-∠DCE＝67.5-45＝22.5
∴∠CAD＝∠ACE
∴EA＝EC
...

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证明：
∵BA＝BC，∠ABC＝45
∴∠BAC＝∠ACB＝（180-∠ABC）/2＝67.5
∵AD⊥BC
∴∠BAD＝45
∴∠CAD＝∠BAC-∠BAD＝67.5-45＝22.5
∵ED＝CD
∴∠DCE＝45
∴∠ACE＝∠ACB-∠DCE＝67.5-45＝22.5
∴∠CAD＝∠ACE
∴EA＝EC
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∠ABC=45°,∠BAD=45°,∠ADC=90°,
ED=DC,所以,∠DEC=∠DCE=45°,
∠DAC=∠BAC-∠BAD=22.5°,所以∠ECA=22.5°,EA=EC

已知三角形ABC中,a=5 b=8 c=60度,则向量BA×CA等于? 如图所示,已知三角形ABC中,AB=AC,F在AC上,在BA的延长线上取AE=AF,求证：EF⊥BC. 如图所示,已知:三角形ABC中,BC 如图所示,已知在三角形ABC中,AB 已知三角形ABC中,AB²=AB*AC+BA*BC+CA*CB,则三角形ABC是三角形已知三角形abc中,三边a,b,c依次成等差数列.b=1且向量BA·向量BC=b²-（a-c）²,求三角形ABC的求三角形ABC的面积已知三角形ABC中,向量BA·向量BC 已知在三角形abc中,a,b,c是等差数列,AC向量的模=2√3,BA向量*BC向量=4.（1）求三角形abc的面积（2）求三角形abc的周长如图所示,已知,三角形ABC中,BA=BC,角ABC=45度,AD是BC边上的高,E是AD的上一点,ED=CD,连接EC,求证,EA=EC 在三角形ABC中BA.BC=4,三角形ABC的面积为2,则角B为 BA.BC=4,是向量点成求结果! 已知如图所示在三角形ABC中角B等于2角C AD是三角形ABC的角平分线请说明AC+AB=BD 已知在三角形ABC中,BA=BC,角B=120度,AB的垂直平分线DE交AC于D,求证：AD=二分之一DC 如图,已知:在三角形ABC中,∠B=2∠C,延长BA到D,使AD=AB,DE⊥BC,求证CE=AD 已知在三角形ABC中,D为BC中点,E为AD的中点,设向量BA=a,向量BC=b,求证向量BE 如图所示,已知三角形ABC中,AB＝AC,F在AC上,在BA的延长得线上取AE＝AF,求证EF垂直BC 如图所示,三角形ABC的三边BA、AC、CB、分别延长一倍至D、E、F已知S△ABC=5平方厘米,求S△DEF 在三角形ABC中已知向量AB*向量CA=向量BA*向量CB=-1求证三角形为等腰三角形已知三角形ABC中,AB=7,BA：AC=4：3,求这个三角形周长的取值范围.