作业帮将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数,则每个方格的标号与所填数字不同的填法有几不要列举法而且要能推广到5个数6个数甚至更多
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 08:31:07
将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数,则每个方格的标号与所填数字不同的填法有几不要列举法而且要能推广到5个数6个数甚至更多
将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数,则每个方格的标号与所填数字不同的填法有几
不要列举法
而且要能推广到5个数6个数甚至更多
将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数,则每个方格的标号与所填数字不同的填法有几不要列举法而且要能推广到5个数6个数甚至更多
全错排列问题.
这个问题是由瑞士的数学家欧拉解决的,公式为：
f(n)＝n![1/2!-1/3!+1/4!-1/5!+...+(-1)^n*1/n!],其中n≥2.
n＝4时 ,f(n)＝9
4种的我会
运用乘法原理来做
第一步给第一个格子选数字，有3种选择（即可以在2 3 4中任选）
第二步去被选中的那个数字的格子选（比如第一步选了2就去2的格子选，仍然有1 34 三种选择，当然选了3 和4 一样都有3种选择）
无论第二步选了哪一个，剩下的两个数不能放入相同的数字格，那就只有一种方法了。
所以结果应该是3*3*1=9种
5个数的要复...
全部展开
4种的我会
运用乘法原理来做
第一步给第一个格子选数字，有3种选择（即可以在2 3 4中任选）
第二步去被选中的那个数字的格子选（比如第一步选了2就去2的格子选，仍然有1 34 三种选择，当然选了3 和4 一样都有3种选择）
无论第二步选了哪一个，剩下的两个数不能放入相同的数字格，那就只有一种方法了。
所以结果应该是3*3*1=9种
5个数的要复杂很多，和4种有较大区别。。
收起
这是排列组合的问题~~我会做，可是……这上面没办法些公式啊~~
4个为：
C04*P4-（C14*P3-（C24*P2-（C34*P1-C44*P0)))
=C04*P4-C14*P3+C24*P2-C34*P1+C44*P0
=1*24-4*6+6*2-4*1+1*1
=9
5个为：C05*P5-C15*P4+C25*P3-C35*P2+C45*P1-C55*P0
=120-5*24+10*6-10*2+5*1-1*1=44
前两项总大小相同，一加一减可以消去
将n个编号为1、2、3...n的小球投入到编号为1、2、3...n的n个盒子中，其中第i号球不投到第i号盒子中（i＝1,2,3,...n）的投法数为全错排列问题.
这个问题是由瑞士的数学家欧拉解决的，公式为：
f(n)＝n![1/2!-1/3!+1/4!-1/5!+...+(-1)^n*1/n!],其中n≥2。